Zweites Newtonsches Gesetz, Rotation Drehmoment, Scheibe?

Kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Ich verstehe, dass ich das Zweite Newton’sche Gesetz für:

Translation von m

Rotation für M

Winkelbeschleunigung für Scheibe

erstellen muss und dann noch die Seilkraft bestimmen muss, die dann irgendwie verrechnen um so an meine Werte zu kommen, allerdings bekomm ich es irgendwie einfach nicht hin…

Die Aufgabe ist aus dem Halliday (Seite 281. Kapitel 10.10)

Danke für jede Hilfe!

Answer 1

[isohypse]

Durch Freischneiden des Seils mit dem Gewicht bekommst du zunächst die Seilkraft:

$T\ =\ m\left(g-s''\right)$

Das angreifende Drehmoment an der Rolle ist daher

$M\ =\ T\cdot R\ =\ m\left(g-s''\right)$

und das ist weiters mit dem Trägheitsmoment der Rolle J

$m\left(g-s''\right)=J\cdot\frac{s''}{R}$

Das löst du nach s'' auf:

$s''\ =\ \frac{g}{1+\frac{J}{mR^2}}$

Am Ende setzt du ein

$J\ =\ \frac{MR^2}{2}$

und bekommst als Lösung

$s''\ =\ a\ =\ \frac{g}{1+\frac{M}{2m}}$

Die gleiche Lösung bekommst du übrigens auch mit dem Lagrange-Formalismus:

$L\ :=\ T-V\ =\ mgs\ +s'^2\left(\frac{J}{2R^2}+\frac{m}{2}\right)$

$\frac{d}{dt}\ \frac{\partial L}{\partial s'}-\ \frac{\partial L}{\partial s}=0$

Comments

[yannick76829]

Vielen Dank!!
das s′′ ist dann einfach am Anfang unser tangential a und durch Winkelbeschleunigung bekommen wir dass a radial gleich a/r ist oder?

[isohypse]

@yannick76829

Ja:

d²s/dt² := s'' = a

α = a/R

Es kommt hier das selbe raus wie bei Halswirbelstrom, der gleich die Zahlen eingesetzt hat.

[yannick76829]

@isohypse

müsste es dann aber nicht a = -α * r wegen der Zählrichtung sein?
Und analog dann α = -a/R?

[isohypse]

@yannick76829

Wenn s zunimmt, dreht sich die Scheibe im Uhzeigersinn. Ich weiß nicht, was deine positive Zählrichtung ist.

Answer 2

[Halswirbelstrom]

Nachtrag

LG H.

Comments

[yannick76829]

Wow, vielen vielen Dank.
So einen Ansatz hatten wir in den Vorlesungen garnicht.
Kannst du mir eventuell verraten wie du ganz am Anfang auf dh kommst?
Also der Umfang des Kreises: 2*Pi*r nimmst du als höhe, aber kann man das so einfach annehmen, dass Körper m wirklich nur so weit unten hängt?
Und wir hatten -24 1/s^2 raus... muss es nicht eigentlich negativ sein, weil das Moment in Uhrzeigersinn dreht?