Kann mir jemand boolesche Algebra erklären?

Die ganzen Gesetze😔

Answer 1

[aperfect10]

Hier sind alle wichtigen Regeln aufgelistet. Wo genau liegen Deine Probleme beim Verständnis?

Rechne am besten viele Übungsaufgaben dazu, Mathe begreift man nur durch selbermachen.

Edit: Du weißt ja sicherlich, wie das Rechnen mit normalen Zahlen funktioniert.

$A\cdot (B+C) = A\cdot B + A\cdot C$ Da haben wir Variablen, und setzen Zahlen dafür ein, z.B.

$2\cdot (3+1)=2\cdot 3 + 2\cdot 1$ Das ist das Distributivgesetz und es besagt, dass wir Klammern ausmultiplizieren dürfen.

Bei der Booleschen Algebra ist es ähnlich, da haben wir aber nur zwei Zahlen zum Einsetzen, 0 und 1. Das und ist die Multiplikation, und das oder die Addition.

Es gibt noch weitere Gesetze, wie Du oben auf der Liste sehen kannst. Einige gelten auch für die "normalen" Zahlen, zum Beispiel bei den neutralen Elementen:

$A + 0 = A\text{ und } A\cdot 1 = A$ klar, oder? Das überträgt sich genau so auf die Boolsche Algebra.

Andere Gesetze gelten für die Boolsche Algebra, aber nicht (einfach so) für die "normalen" Zahlen, wie zum Beispiel das Idempotenzgesetz.

Ich hoffe so findest Du einen Zugang. Bei Fragen kannst Du Dich gerne melden.

Beispiel:

$(0\lor 1) \land (1 \land 1) \lor 1 \land (0 \lor 1)$ In den ersten beiden Klammern: 0 oder 1 = 1, 1 und 1 = 1:

$1 \land 1 \lor 1 \land (0 \lor 1)$ Jetzt hinten das Distributivgesetz anwenden:

$1 \land (0 \lor 1) = 1 \land 0 \lor 1 \land 1 = 0\lor 1 =1$ Und oben einsetzen:

$1\land 1 \lor 1 = 1 \lor 1 = 1$ Also kommt 1 raus.

Wenn Du Variablen hast, rechnest Du eben mit den Variablen statt mit 0 und 1, nach den Regeln aus der Tabelle.

Zur Aufgabe 1.1:

Machen wir's uns einfach und schauen erstmal nur

$(\overline{A}\lor \overline{B})\land (\overline{A}\lor B)$ an. Wir wenden das Distributivgesetz (D1) an, um die Klammern "auszumultiplizieren":

${\color{red} (\overline{A}\lor \overline{B})} \land ({\color{green}\overline{A}}\lor {\color{blue}B}) = {\color{red} (\overline{A}\lor \overline{B})} \land{\color{green}\overline{A}}\lor {\color{red} (\overline{A}\lor \overline{B})} \land {\color{blue} B}$ Hier können wir jetzt das Absorptionsgesetz (AB2) anwenden, oder die Klammern ausmultiplizieren. Machen wir's mit ausmultiplizieren (wieder D1). Zuerst der linke Teil vor dem mittleren oder:

$({\color{red} \overline{A}}\lor {\color{blue} \overline{B}})\land {\color{green} \overline{A}} = {\color{red} \overline{A}} \land {\color{green} \overline{A}}\lor {\color{blue} \overline{B}} \land {\color{green} \overline{A}}$ Und der rechte Teil, wieder (D1):

$({\color{red} \overline{A}}\lor {\color{blue} \overline{B}})\land {\color{green} B} = {\color{red} \overline{A}} \land {\color{green} B}\lor {\color{blue} \overline{B}} \land {\color{green} B}$ Und zusammen:

$\overline{A}\land\overline{A} \lor \overline{B}\land \overline{A} \lor \overline{A} \land B \lor \overline{B} \land B$ Nicht A und nicht A = nicht A (ID2).

Nicht B und B = 0 (I1). Also:

$\overline{A} \lor \overline{B} \land \overline{A}\lor \overline{A}\land B \lor 0$ X oder 0 ist X, also fällt das oder 0 hinten weg (N2):

$\overline{A} \lor \overline{B} \land \overline{A}\lor \overline{A}\land B$ Nicht A oder nicht B und nicht A = nicht A (AB1):

$\overline{A} \lor \overline{A} \land B$ Nicht A oder nicht A und B = nicht A (AB1):

$\overline{A}$ Weiter können wir den Ausdruck nicht vereinfachen.

Kannst Du jetzt

$\overline{A}\land(A \lor \overline{B})$ vereinfachen, um die Aufgabe 1.1 fertig zu lösen?

Comments

[Himbeere722]

Also ich verstehe das Prinzip mit dem And und or und der 1 und 0 aber ich weiß nicht ob man das bei allen so macht (habe ein Bild hinzugefügt) und das mit C verstehe ich auch nicht, weiß nur das mit einer A und einem B

[aperfect10]

@Himbeere722

Ich habe meine Antwort nochmal überarbeitet.

[Himbeere722]

@aperfect10

Danke aber ist es nicht so bei z.b diesem Beispiel: A^1= wenn A, 1 dann 1^1=1 und wenn A,0 dann 0^1=0 also bei and(^) wenn das A fehlt und wenn das B fehlen würde anders herum. Und bei or dieses Zeichen verkehrt herum und dann auch das gleiche aber da ist das Ergebnis 1 wenn mindestens eine der Eingaben 1 ist, nur 0 wenn beide 0 sind. Deswegen bin ich jetzt mit multiplizieren und Addition in dem Thema verwirrt

[aperfect10]

@Himbeere722

Möchtest Du mal ein Beispiel sehen?

[Himbeere722]

@aperfect10

Ja und das was ich geschrieben habe ist richtig oder? Ich verstehe nur nicht wann man das verwendet und wann das was du geschrieben hast mit • und +

[aperfect10]

@Himbeere722

Ich wollte damit sagen dass Du mit den Aussagen/Wahrheitswerten im Prinzip genauso rechnen kannst wie mit normalen Zahlen, nur eben nach etwas anderen Regeln.

[Himbeere722]

@aperfect10

Ahh, also ist das egal mit welchen Regeln oder muss man bei bestimmten es so machen wie ich und bei anderen so wie du?

[aperfect10]

@Himbeere722

Ich hab noch ein Beispiel hinzugefügt.

[aperfect10]

@Himbeere722

Hast Du vielleicht Aufgaben, mit denen Du üben kannst?

[Himbeere722]

@aperfect10

Nein nur die im Bild

[aperfect10]

@Himbeere722

Ich kann Dir eine raussuchen, wenn Du möchtest. Das hilft Dir glaube ich mehr als wenn ich versuche Dir hier eine Vorlesung über das Thema zu halten.

[aperfect10]

@Himbeere722

https://kohnlehome.de/tinf/uebung-boolesche-algebra.pdf
Versuch mal, die 1.1 zu machen.

[Himbeere722]

@aperfect10

Ich kann die nicht, verstehe nicht welches mit welchem zusammen ist, die stehen alle zusammen. Und bei manchen ist so ein Strich oben, das verstehe ich auch nicht

[aperfect10]

@Himbeere722

A mit dem Strich heißt "nicht A". Ich kann Dir die Aufgabe später vorrechnen, wenn ich Zeit habe.

[Himbeere722]

@aperfect10

Danke🙏

[aperfect10]

@Himbeere722

So, ich habe oben eine Teillösung für die 1.1 hingeschrieben.

[aperfect10]

@Himbeere722

Was studierst Du eigentlich? Und studierst Du an einer Uni oder FH/TH?