WIE KANN ICH a FINDEN?

Wenn man eine Flüssigkeit in einem Zylinder rotieren lässt, stellt sich diese mit parabolischer Mantelfläche auf.

Kann man aus den Angaben in der Grafik die Gleichung der begrenzenden Parabel bestimmen, wenn man weiß, dass das Gefäß mit einem Liter Was

ser gefüllt ist?

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[PWolff]

Hast du schon die Gleichung für das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von einem Parameter der Parabel bestimmt?

[konikhar]

Ich bin hier stecken geblieben: Y=ax^2 + 5 oder x= √(y-5)/a

Answer 1

[PWolff]

Für den Rotationskörper brauchst du noch die Grenzen von y.

Die untere Grenze ist offensichtlich die Höhe des unteren Flüssigkeitszylinders, das sind hier 5 cm.

Die obere Grenze ist dort, wo die Parabel den Zylinder trifft. Das ist bei x = r = 5 cm der Fall.

y_max = a x_max^2 + 5 cm = a * 5 cm^2 + 5 cm

Daraus kann man das Volumen des Rotationskörpers in Abhängigkeit von a berechnen.

Aber der Rotationskörper ist das innere der rotierten Parabel, also der Teil, wo eben keine Flüssigkeit ist. Das berechnete Volumen muss also vom Volumen des Zylinders vom Boden bis zum oberen Rand der Flüssigkeit abgezogen werden:

V_Zylinder = pi * r^2 * (h_scheitel + a * r^2)

= pi * (5 cm)^2 * (5 cm + a * (5 cm)^2)

V_Flüssigkeit = V_Zylinder - V_Rotationskörper

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[Aurel8317648]

Du musst entweder mit ja oder nein antworten

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[konikhar]

Und wie ich drauf gekommen bin.

Answer 3

[Roderic]

Kann man aus den Angaben in der Grafik die Gleichung der begrenzenden Parabel bestimmen, ...

Ja. Kann man.

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[konikhar]

Die frage ist, aber wie?

Answer 4

[Hallo0791234]

Wie man das Rotationsvolumen berechnet, hattet ihr doch, nehme ich an. Was ist dein bisheriger Ansatz?

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[konikhar]

Y=ax^2 + 5 oder x= √(y-5)/a, so weit bin ich.