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Gleichungen, Werte und Definitionsmenge?

Hallo,

ich habe ein paar Fragen zur Angabe der Werte und Defintionsmenge einer Gleichung.

Erstmal wollte ich fragen, wie man Intervalle angibt, also wie kann ich sagen, dass eine beliebige Gleichung für die Werte 5 bis 900000 definiert ist? Dann habe ich so Operatoren wie / (unter der Bedingung) gelesen, gibt es auch weitere Operatoren die vielleicht nützlich sind um eine Definitions oder Wertemenge einzuschränken?

Zudem habe ich sowas gelesen wie R (0) + (die Null war tiefgestellt). Kann man das bei beliebigen Zahlenmengen  machen? Also auch Q(0)+?

Dann folgende drei Fragen: Es gibt ja Gleichungen, an denen eine Funktion nicht definiert ist (durch 0 teilen). Öfters kann man die Gleichung so vereinfachen, dass man dann doch durch den Grenzwert teilen könnte? Darf man das und falls ja, wieso?

Genau sowas macht man ja bei der Grenzwertbestimmung mit der H-Methode zum Beispiel. Am Ende setzt man den verbotenen Definitionswert ein, um den Grenzwert zu bestimmen.

Auch habe ich gesehen, dass man durch die Linearfaktorzerlegung einer quadratischen Funktion durch ausmultiplzieren beider Terme auf die ursprüngliche quadratische Funktion komme. Kann man das Verfahren auch dann anwenden, wenn mein quadratische Funktion beispielsweise eine Steigung hat?

 

Ich danke ganz herzlich!

 

Funktion, Gleichungen, quadratische Funktion, Funktionsgleichung, quadratische Gleichung

Ableiten, Fragen?

Hallo,

ich habe ein Paar Fragen zum Ableiten. Angenommen ich habe zwei Funktionen, die sich an einem Punkt schneiden, haben diese dann an diesem Punkt auch diesselbe Steigung? Falls ja (nein), wieso oder wieso nicht. ?

Die Ableitung von ist  wie wäre sie bei  Angenommen ich habe die Funktion  und bestimmte die Stiegung an einer bestimmten Stelle und möchte jetzt den Steigungwinkel ausrechnen, welchen Winkel würde ich ausrechnen, den oben oder unten:

Ich habe das jetzt extra etwas übertrieben groß gezeichnet (das Steigungdreieck wäre ja parktisch unendlich klein) um es zu veranschaulichen.

Dann nich eine Frage zum Limes:

Der Limes gibt mir den Grenzwert, den eine Funktion annehmen kann.

Ich kann ja aber auch x für die Funktion f(x) =2 unendlich laufen lassen, dann wäre ja der Grenzwert 2, weil es kein x in dieser Funktionn gibt, richtig? Kann man den Limes im Taschenrechner irgendwie eingeben, oder wie macht man das? (ggf Werte einsetzen)

Und es ist ja oft so, vorallem wenn man beispielsweise eine Ableitungfunktion von sagen wir mal x(2) bestimmen möchte, dass man x -> x(0) laufen lässt und ganz am Ende x mit x(0) ersetzt. Rein von der Theorie jedoch, ist es doch so (vielleicht irre ich mich auch hier), dass die Ableitung von der Sekantengleichung resultiert, wobei man versucht, das intervall zwischen dy/dx so klein wie möglich zu wählen, wieso darf man es letztendlich ersetzen? (es darf ja genau alles sein, bis auf dass beide gleich sein). Wenn man tatsächlich x (1) = x(2) und y(1) = y(2) wählt, dann kommt man ja eigentlich auf auf den Ausdruck 0/0.

Ich danke ganz herzlich.

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Funktion, Ableitung, Gleichungen, Funktionsgleichung, Analysis

Ableitungen, Anfang?

Hey,

ich habe mich heute zum aller ersten Mal mit Ableitungen befasst und hätte diesbezüglich paar Fragen. Diese könnten jedoch sehr dumm erscheinen… (bin halt noch am Anfang der Materie xd).

 

Erstmal zum limes. Ich habe gelesen, dass wenn man beispielsweise die Fuktion f=2 hat und theoretisch x -> 2 laufen lassen würde, dass hierbei als Grenzwert 2 rauskommt. Liegt es daran, dass die Funktion f=2 keine X Komponente hat und es somit egal ist, was man einsetzt, es würde immer 2 rauskommen? Das hat mich bisschen verwirrt.

Dann habe ich mich mit der Herleitung der Tangentengleichung (Ableitung) befasst und finde es wirklich sehr spannend. Verstehe ich richtig, dass man probiert, das Intervall einer Sekantengleichung so klein wie möglich zu machen, was dann sehr der Steigung an diesem Punkt gleicht? Schließlich habe ich die sogenannte Ableitungsfunktion betrachtet. Ich verstehe, wie man diese zeichnersich bestimmt, jedoch habe ich die rechnerische Herleitung nicht verstanden: man leitet eine Funktion ab, die allgemeingültig für ein beliebiges x ist. Kann mir jemand vielleicht anhand eines Beispiels zeigen, wie das rechnerisch funktioniert, beziehungsweise, wieso die jeweiligen Schritte logisch Sinn machen (was sagt der jeweilige Schritt aus).

Letzte Frage: Wieso ist der limes von x->x(0) der Funktion (x+x0) gleich 2x(0)? (ist die Ableitungsfunktion der quadratischen Funktion)

Funktion, Ableitung, Graphen, Analysis

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