Wieso sind die beiden Ausdrücke das gleiche?

Ich verstehe die Umformung da nicht wirklich, könnte mir das jemand erklären?

oben und unten ist gleich.

Answer 1

[nobytree2]

$\sum_{m=0}^{n+1}\sum_{k=0}^ma_{m-k,k}$

Wir lösen jetzt das letzte Element der ersten (äußere) Summe, also n+1 heraus. Dann bleibt aus dem ursprünglichen Ausdruck nur

$\sum_{m=0}^n\sum_{k=0}^ma_{m-k,k}$ und wir haben noch das herausgelöste Element, nämlich das n+1. Das m ist das Bindeglied von der äußeren in die innere Summe, der jeweilige Index des äußeren Summanden wird zur Obergrenze der inneren Summe.

Der herausgelöste Index der äußeren Summe n+1 wird daher in die innere Summe als Obergrenze übernommen (das ist das m, jetzt aber konkretisiert, weil wir nur ein Element haben).

Halbfertig so:

$\sum_{m=n+1}^{n+1}\sum_{k=0}^ma_{m-k,k}=\sum_{k=0}^{n+1}a_{m-k,k}$

Das kann man zusammenfassen, weil die äußere Summe nur den einen Index n+1 hat. m wird einfach mit n+1 konkretisiert, es ist ja nur ein Element der äußeren Summe übrig geblieben. Unschön (um ehrlich zu sein: falsch) ist noch, dass in der inneren Summe der jetzt undefinierte Index m auftaucht. Auch dieser ist auf n+1 verengt, wir haben nur noch den Index k.

$\sum_{k=0}^{n+1}a_{\left(n+1\right)-k,k}\ \ \ da\ m\ =\ n+1$

Und jetzt diesen Weg rückwärts gehen :-)

Comments

[instastar]

Super top danke sehr