Von der allgemeinen Form zur Scheitelform?
Hallo,
kann mir bitte jemand von euch, die oben gezeigt der Aufgabe erklären,wie diese funktioniert.
Ich verstehe es so 0, eventuell weiss es jemand von euch.
Danke schon im voraus
Lg
von der Normalform zur Scheitelpunktform | quadratische Funktionen - Lehrerschmidt (youtube.com)
Das ist das Video
Hoffe es hilft dir
Danke
1 Antwort
1/2*x² - 4x + 5
Erstmal stört der Faktor 1/2 bei x². Der wird ausgeklammert:
1/2*(x² - 8x + 10)
und erst mal beiseite gelegt, das ist übersichtlicher.
x² - 8x + 10
Jetzt kommt der Term (k² - k²) hinzu, das ändert nichts am Ergebnis, denn (k² - k²) = 0
x² - 8x + (k² - k²) + 10
Zum besseren Verständnis anders klammern:
(I) (x² - 8x + k²) - k² + 10
Es gilt ja allgemein (x+k)² = x² + 2xk + k²
Das k wird nun so gewählt, dass
(x² - 8x + k²) = (x² + 2xk + k²)
Daraus folgt:
-8x = 2xk --> k = -4
k = -4 in (I) einsetzen:
(x² - 8x + (-4)²) - (-4)² + 10
(x - 4)² - (-4)² + 10
(x - 4)² - 16 + 10
(x - 4)² - 6
Jetzt kommt wieder der Faktor 1/2 dazu
1/2*((x - 4)² - 6) =
1/2*(x - 4)² - 3