Mathe Steckbriefaufgaben Gleichungssysteme Gaußverfahren?
Hallo Leute, ich kriege diese Aufgaben alle nicht hin, also grundsätzlich verstehe ich schon wie das Gauß verfahren funktioniert aber wie soll ich aus solchen Aufgabenstellungen die Funktionen bilden? Und kann man Chat Gpt was solche Aufgaben angeht vertrauen? Danke und Lg
2 Antworten
Und kann man Chat Gpt was solche Aufgaben angeht vertrauen?
Nein
aber wie soll ich aus solchen Aufgabenstellungen die Funktionen bilden?
Indem du den Textz in die Sprache der Mathematik übersetzt. Daraus ergeben sich dann Gleichungssysteme, die mit Gauß lösbar sind.
Beispielsrechnung Aufgabe 5:
achsensymmetrische, ganzrationale Funktion, 4. Grades:
Ansatz, da bei Achsensymmetrie nur gerade Potenzen vorkommen dürfen:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
hat einen Tiefpunkt bei (0/4)
Also ist (0/4) schon mal ein Punkt des Graphen, den wir einsetzen können:
-4 = 0 * a + 0 * b + c
0 * a + 0 * b + c = -4 ....... Gl. 1
außerdem müssen wir ableiten:
f'(x) = 4ax^3 + 2bx
und beim Tiefpunkt muss f' = 0 sein, also setzen wir ein:
0 = 0 * a + 0 * b + 0 * c
Diese Gleichung gibt allerdings nichts her, die können wir vergessen.
berührt die x- Achse bei x = 2
Das muss dann zwangsläufig ein Hochpunkt sein H(2/0)
H in f(x):
0 = 16a + 4b + c ..... Gl.2
f'(2) = 0
0 = 32a + 4b + 0c .... Gl.3
Nun haben wir unser Gleichungssystem, das wir lösen können:
16a + 4b + c = 0
32a + 4b = 0
0a + 0b + c = -4
Als Matrix ohne Variablen geschrieben:
16 + 4 + c = 0
32 + 4 + 0 = 0
0 + 0 + c = -4
Das ist leicht zu lösen, da in der 3 Zeile ja schon zwei Nullen stehen.
Also müssen wir in der 2 Zeile noch eine 0 an der ersten Stelle erzeugen, um auf die Stufenform zu kommen. Dazu nehmen wir Zeile 1 mal 2, ziehen sie von der zweiten Zeile ab und schreiben das Ergebnis in Zeile 2:
II - 2*I :
16 + 4 + c = 0
0 - 4 - 2 = 0
0 + 0 + c = -4
Fertig ist der Gauß, denn nun können wir die Variablen von hinten her auflösen:
Aus Z3 ergibt sich:
c = -4
Eingesetzt in Z2:
-4b - 2c = 0
-4b + 8 = 0
b = 2
Eingesetzt in Z1:
16a + 8 - 4 = 0
16a = -4
a = -1/4 = -0,25
damit lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = -1/4 * x^4 + 2x^2 - 4
So sieht der Graph dazu aus und wie man sieht, sind die Bedingungen erfüllt:
Du musst den Text umsetzen in Bedingungsgleichungen, also bei 1.:
f(-1) = 0 ; f(0) = -4 ; f(2) = 24
Da es sich um eine Funktion 4. Grades handelt, die achsensymmetrisch ist, gilt allg.:
f(x) = a * x⁴ + c * x² + e
Die Bedingungen werden jeweils in die allg. Funktionsgleichung eingesetzt und so entsteht ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten (a, c, e).
Dieses LGS kannst Du mit dem Gauß-Verfahren lösen.
zum Vergleich: f(x) = x⁴ + 3 * x² - 4
Und Chat GPT würde ich nicht vertrauen. Erstens schwächelt Chat GPT bei Mathematikaufgaben und zweitens solltest Du den Ehrgeiz entwickeln, die Aufgaben zu verstehen und eigenständig zu lösen. Es ist nur eine Frage der Übung.