Wie löst man die Bruchgleichung (x+1)/(x-1)=(2x+1)/(2x+3)?

3 Antworten

man hat zwei Bruchstriche : rechts einen und links einen



also kurz

a/b = c/d ..........................mal d

a*d/b = c ........................mal b

a*d = c*b......................... so ist es gut

jetzt kann man auflösen nach dem Buchstaben , den man haben will, z.B

a*d/b = c ..........................

deine erste Umformung war vollkommen richtig ! Nur Zähler und Nenner wurden nicht getauscht , die Nenner verschwanden , was der Sinn der Aktion war.

Jetzt multipliziert man aus :

 (x+1)(2x+3)=(x-1)(2x+1) = 2x² + 5x + 3 = 2x² - x - 1 >>> zusammenfassen
0 +5x + 3 = -x - 1 >>>> weiter gehts >>>> 6x = - 4 >>>>> x = -4/6 >>> x = -2/3

Wie macht man eine Probe ? Die Frage ist wirklich wichtig , denn die Überprüfung der eigenen Schöpfung wäre doch eine prima Sache ................. Stimmt x = -2/3 wirklich oder habe ich mich verrechnet ( kann ja immer mal passieren )

(x+1)/(x-1)=(2x+1)/(2x+3)

wir setzen , weil wir es wollen , -2/3 für x ein und erhalten :
(-2/3 + 3/3 ) / ( -2/3 - 3/3 ) = (2*-2/3 + 3/3 ) / ( 2* -2/3 + 9/3)
schnelles Zusammenfassen :

(1/3) / (-5/3) = (-1/3) / (+5/3) ................vorne + durch - , hinten - durch + , dieselben Zahlen , passt ,also richtig .

So geht Probe heute ! :)

Hast auf beiden Seiten mit den Nennen multipliziert. So kürzen sich auch die Nenner von jeglicher seite weg.

Bsp 3/4x=5

3=4x 5

So weit richtig: jetzt mal auf beiden seiten aus multiplizieren und danach eine seite auf null reduzieren.

Später brauchst du die Mitternachtsformel

Ein wert des x muss stimmen.

Als erste Umformung wurden beide Seiten der Gleichung mit dem Produkt der beiden Nenner, also mit (x-1)•(2x+3) multipliziert, damit sich die Nenner wegkürzen und da keine Brüche mehr sind.
Nach dem Kürzen ergibt das dann halt:
(x+1)•(2x+3)=(x-1)•(2x+1)

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