Wie vereinfacht man solche Ableitungen?
Ich verstehe alle Anleitungsregeln, jedoch verstehe ich nicht wie man solche Ableitungen umformen kann , um sie danach auf 0 setzen zu können.
2(x-3)(4x-3)+(x-3)^2•4 = (x-3)(12x-18)
Kann mir jemand bitte alle Vereinfachungsregel erklären, damit ich solche Ausdrücke so vereinfachen kann
Soll das schon die Ableitung sein die du noch vereinfachen willst oder willst du das ganze nochmal ableiten?
Nein, das erste ist die Ableitung die ich Schrittweise vereinfacht haben will. Das zweite ist bereits die Vereinfachung im Lösungsbuch
3 Antworten
Kann mir jemand bitte alle Vereinfachungsregel erklären
Die gibt es nicht . Man kann hier mit den üblichen Rechenregeln arbeiten .
Hier klammert man aus , was auszuklammern geht ( ist in jeder Lebenslage gut )
Dann fasst man zusammen
die beiden Summanden durch das PLUS in der Mitte unterschieden:
2 und 4 haben den Teiler 2 gemeinscham und (x-3) ist offensichtlich
.
2 * (x-3) * ( 4x-3 + (x-3) * 2 )
(2x - 6) * ( 4x - 3 + 2x - 6 )
(2x-6)*(6x- 9)
ist genauso ok als Vereinfachung
Bei deiner ist die 2 von vorne in der Klammer hinten gelandet
.
.
(x-3) ausklammern (das muss man sehen, dass der Faktor (x - 3) mindestens 1-mal in jedem Summanden vorkommt und die "Vereinfachungsregel" heißt hier dann formal "Distributivgesetz", i.e. a·(b + c) = a·b + a·c von rechts nach links gelesen und mit Ableitungen hat das eher nichts zu tun).
2(x-3)(4x-3)+(x-3)^2•4
Du musst sehen das in beiden Teilen hier (x-3) vorkommt, also man hat ja hier … + … und was in allen Teilen vorkommt, kann man dann ausklammern also du ziehst das nach vorne und schreibst das was noch übrig bleibst dahinter (ganz wichtig in eine Klammer) also so:
(x-3) * (2(4x-3)+4(x-3))
wenn du von (x-3)^2 ein (x-3) ausklammerst bleibt noch eins übrig in der Klammer da 👆
Das ganze ausklammern:
(x-3) * (8x-6+4x-12)
und zusammenfassen
= (x-3) * (12x-18)