Mathe Aufgabe Lösen?

Weiß jemand wie man die Nummer c dieser Mathe Aufgabe löst. Weiß nicht wie.

Answer 1

[verreisterNutzer]

Aufgabe a) Berechne

$m=\frac{f\left(4\right)-f\left(0\right)}{4}$

Aufgabe b) Berechne

$f'\left(6.5\right)$ Aufgabe c) Löse die Gleichung

$f'\left(t\right)\ =\ 270\ \cdot\frac{\left(10^{-1}\ cm\right)^2}{h}$

Hinweis: Die Funktion gibt A(t) in cm² an, daher muss die Einheit der Wachstumsgeschwindigkeit von mm² in cm² umgerechnet werden.

Nachtrag nach Kommentar: $f'\left(t\right)=-\frac{3}{1000}t^2+\frac{2}{10}t+1-\frac{270}{100}=0$ $\Rightarrow\ -\frac{3}{1000}t^2+\frac{2}{10}t-\frac{170}{100}=0\ \ \ \ |\ \cdot\left(-\frac{1000}{3}\right)$ $\Rightarrow\ t^2-\frac{200}{3}t+\frac{1700}{3}=0$ $\Rightarrow\ t_{1/2}=\frac{200}{6}\pm\sqrt{\frac{200^2}{36}-\frac{1700}{3}}=\ \frac{100}{3}\pm\frac{1}{6}\sqrt{19600}=\frac{100}{3}\pm\frac{70}{3}$

Es gibt also zwei Lösungen $x_1=\frac{30}{3}\ =\ 10;\ x_2=\frac{170}{3}\ \approx56,67$

Skizze:

Comments

[Lappen098]

Habe t gleich 65,54 raus Kann das stimmen?

[verreisterNutzer]

@Lappen098

Das stimmt nicht, siehe Nachtrag in der Antwort.

Answer 2

[User10079]

a) [A(4)- A(0)]÷ [ 4-0]

b) A'(6.5)= -0.003*6.5²+0.2*6.5+1

A'(t)= -0.003t²+ 0.2t + 1

c)

270=-0.003t²+0.2t+ 1 -> t ausrechnen

Comments

[verreisterNutzer]

270=-0.003t²+0.2t+ 1 -> t ausrechnen

... beachte die Einheit der Wachstumsrate von 270 mm²/h und die Einheit in der A(t) die Fläche angibt.

Answer 3

[Chris199642]

Einsetzten, nach t auflösen und fertig

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung