Hilfe bei Aufgabe?

Hey, ich habe die unten im Bild zu sehende Aufgabe in meinem Studium, im Modul Logik und Mengenlehre bekommen. Ich stehe jedoch komplett auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich sie lösen kann. Könnte mir vielleicht jemand hier helfen?
Danke im voraus

Answer 1

[Mathmaninoff]

a) Rechne nach, ob die folgende Gleichung erfüllt ist:

$\left( x \circ y \right) \circ \left(x \circ y \right)^{-1} = e \quad \text{wobei} \quad \left(x \circ y\right)^{-1} = y^{-1} \circ x^{-1}$

Verwende dazu das Assoziativgesetz.

b) Hier kannst du a) nutzen und e = x∘x = y∘y = (x∘y)∘(x∘y) = (y∘x)∘(y∘x) verwenden.

Answer 2

[Clemens1973]

Achtung, ich bin nicht Mathematiker, deshalb nur ungefähr. Vielleicht jeweils auf die in der Vorlesung gegebene Definition der Gruppe verweisen:

$x, y \in M: (x\circ y)\circ(\overline{y}\circ\overline{x})=x\circ(y\circ\overline{y})\circ x=x\circ e\circ\overline{x}=x\circ\overline{x}=e\\ \Rightarrow \overline{x\circ y}=\overline{y}\circ\overline{x}$

b) folgt unmittelbar aus a), denn

$x\circ y=\overline{x\circ y}\stackrel{a)}{=}\overline{y}\circ\overline{x}=y\circ x$