Was ist 2*e^0,5i * 3*e^-1,2i?

Hallo! Das Ergebnis sollte sein 6*e^0,7i ich versteh aber nicht wie man darauf kommt.

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

[mihisu]

$2\cdot \text{e}^{0\text{,}5\text{i}}\cdot 3\cdot \text{e}^{-1\text{,}2\text{i}}$

[Zunächst einmal kann man (aufgrund der Kommutativität der Multiplikation und genau genommen zusätzlich auch der Assoziativität der Multiplikation) den Faktor 3 nach vorne tauschen.]

$=2\cdot 3\cdot \text{e}^{0\text{,}5\text{i}}\cdot \text{e}^{-1\text{,}2\text{i}}$

[Dass 2 ⋅ 3 = 6 ist, solltest du bereits aus der Grundschule kennen.]

$=6\cdot \text{e}^{0\text{,}5\text{i}}\cdot \text{e}^{-1\text{,}2\text{i}}$

[Wenn man zwei Potenzen mit gleicher Basis miteinander multipliziert, kann man die Exponenten entsprechend addieren. Diese Rechenregel für Potenzen gilt auch in den komplexen Zahlen. Also... e^a ⋅ e^b = e^(a + b). Im konkreten Fall... e^(0,5i) ⋅ e^(-1,2i) = e^(0,5i + (-1,2i)).]

$=6\cdot \text{e}^{0\text{,}5\text{i}+\left(-1\text{,}2\text{i}\right)}$

$=6\cdot \text{e}^{0\text{,}5\text{i}-1\text{,}2\text{i}}$

[Im Exponenten kann man nun i ausklammern. Stichwort: Distributivität]

$=6\cdot \text{e}^{\left(0\text{,}5-1\text{,}2\right)\text{i}}$

[In der Klammer im Exponenten erhält man nun 0,5 - 1,2 = -0,7]

$=6\cdot \text{e}^{-0\text{,}7\text{i}}$

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Das Ergebnis sollte sein 6*e^0,7i

Das ist falsch. Anscheinend wurde beim von dir genannten Ergebnis ein Minus beim Exponenten vergessen.