Es herrscht scheinbar Uneinigkeit über den Definitionsbereich von x^x. Einige sagen, die Funktion sei nur für x > 0 definiert. Hierbei wird argumentiert, dass wir das Problem der Wurzel aus negativen Zahlen hier hätten , welche im Bereich der reelen Zahlen nicht existieren.
Allerdings erhalten wir einerseits bei ganzzahligen negativen Werten ja reele Zahlen als Ergebnis. Als Beispiel:
Andererseits hätten wir auch noch die rationalen negativen Zahlen, die als Bruch geschrieben einen ungeraden Nenner haben bzw. als Dezimalzahl geschrieben die letzte Nachkommastelle ungerade ist.
Mit der Annahme, kommen wir zu meiner eigentlichen Frage. Wir hätten ja jetzt nun genauso viele definierte wie undefinierte Werte bei negativen x-Werten, da sich gerade und ungerade Zahlen stets abwechseln.
Wäre f(x), wobei x gegen -0 läuft, nun definiert oder nicht?
