Wie leite ich das ab?

Wie leite ich folgende funktion ab?

1+x^-1

Answer 1

[nobytree2]

$f\left(x\right)'=\left(1+x^{-1}\right)'=\left(x^0+x^{-1}\right)'=\left(x^0\right)'+\left(x^{-1}\right)'=0\cdot x^{0-1}+\left(-1\right)\cdot x^{-1-1}=0-x^{-2}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$

Kann man so machen wegen

$1=x^0$ ist tatsächlich aber untypisch. In der Regel sagt man, Konstanten fallen in der Ableitung raus.

Comments

[Nightmarekunnn]

Danke

Answer 2

[verreisterNutzer]

Nach den Regeln

$\frac{d}{dx}x^n=n\cdot x^{n-1}$ $\frac{d}{dx}c\ =0$ $\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\frac{d}{dx}f\left(x\right)+\frac{d}{dx}g\left(x\right)$

und n = -1; c = 1; f(x) = 1 und g(x) = x^-1 $f'\left(x\right)=-1\cdot x^{-1-1}=-x^{-2}\ =-\frac{1}{x^2}$

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

die 1 verschwindet und x^(-1) wird abgeleitet zu -1/x².

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[Pseud000]

Stump nach Ableitungsregeln.

1 fällt weg als Konstante und bei der Potenz kommt der Exponent als Faktor davor und wird um eins erniedrigt.

Also f'(x) = -x^-2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Lehramtstudium Mathematik / Physik und Tutor