Wie leitet man die folgenden Funktionen mit der h- Methode ab (Mathe)?
f(x) = x^2 + 4x
und
f’ (x) = 2x + 4
2 Antworten
- schreibe Funktion nieder: f(x)= x^2 + 4x
- setzte x+h für jedes x ein: f(x+h)= (x+h)^2 + 4(x+h)= x^2 +2hx + h^2 +4x +4h
- subtrahiere: f(x+h)-f(x)= x^2+ 2hx + h^2 + 4x + 4h - (x^2+4x) = x^2+ 2hx + h^2 + 4x + 4h -x^2 -4x = 2hx + h^2 + 4h
- dividiere (jedes monom einzeln/ jeden term einzeln): f(x+h)-f(x)/h = 2hx/h + h^2/h +4h/h =2x + h + 4
- nun schreibe und setzte für h 0 ein: lim (h-->0) f(x+h)-f(x)/h = 2x + 0 + 4= 2x + 4
Ich hoffe du kannst das irgendwie verstehen. Bei irgendwelchen Fragen melde dich! :-)
Von
Halbrecht
und
bestätigt
h- Methode:
Für h -->0:
f'(x) = Lim[[f(x+h) -f(x)] / h]
also:
f'(x) = Lim [[(x+h)^2 + 4(x+h) - x^2 - 4x] / h] =
Lim[[ x^2 +2xh + h^2 + 4x + 4h - x^2 - 4x] / h] =
Lim[[2xh + h^2 + 4h] / h] =
Lim[2x + h + 4] =
2x + 4
weil h gegen Null geht, wie oben vorausgesetzt