Was ist Faktorisiertenform der Quadratischen funktion?
3 Antworten
Viele quadratische Funktionen ax^2 + bx + c lassen sich faktorisieren als Produkt a(x+t)(x+s). Dabei ist dann -t bzw. -s eine Nullstelle der Quadratischen funktion.
Du solltest dabei den Faktor vor x^2 immer ausklammern und den Rest auf Nullstellen untersuchen.
Neben der Mitternachtsformel helfen hier auch der Satz von Vieta (wenn f(x)=x^2 + bx + c und es gibt zahlen s,t mit s+t=b und s*t=c, dann ist f(x)=(x+s)(x+t)) und manchmal quadratische Ergänzung.
braucht man das um irgendwas auszurechnen oder ist das nur nen gag von mathenerds
Naja, in faktorisierter Form lassen sich eben Nullstellen leicht ablesen und auch Vorzeichenwechsel leichter erkennen. In Umformungen ist die faktorisierte Form auch zu bevorzugen, weil man oft Faktoren kürzen kann.
z.B. wenn f(x)=(x-1)(x-1)(x+2)/(x+2) siehst du in dieser Form halt deutlich leichter, dass das einfach nur x^2-2x+1 ist als wenn du die Ausmultiplizierte Form im Zähler hast.
f(x)=(x-x0)(x-x1)
Du kannst das auch auf größere Polynome anwenden.
Naja, das ist eine Form, die man als Produkt ausdrücken kann. Die allgemeine Form wird ja als Summe dargestellt. Welche Form kennst du, die als Produkt geschrieben wird? Tipp: Nullstellen
Sehr gut Erklärt!