Wie berechne ich die streckung, stauchung und Verschiebung einer quadratischen Funktion?

1. Allgemeine Formel: ax^2+bx+c

2. a gibt an, ob die Parabel verformt ist. Wenn a negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet. Wenn 1>a>0 , dann ist die Parabel breiter als die Normalparabel mit a=1. Wenn a>1 ist, dann ist die Parabel schmäler als die Normalparabel. c gibt immer die Verschiebung auf der y-Achse an, während in der Scheitelpunktform a(x-d)^2+e der Parameter d für die Verschiebung auf der x-Achse zuständig ist. Aufpassen: Wenn in der Klammer x+d steht, wird auf der x-Achse in die NEGATIVE Richtung um d verschoben.

LG, RipedimeActing

Allgemein kann man sagen, dass ein Vorfaktor eine Streckung oder Stauchung (oder je nach Vorzeichen auch zusätzlich eine Spiegelung entlang der x-Achse) verursacht.



Stauchung für k ∈ (0, 1)

Streckung für k ∈ (1, ∞)

Eine Verschiebung entlang der x-Achse lässt sich durch Subtraktion oder Addition von Werten realisieren:

Bspw.:



bewirkt eine Verschiebung einer Normalparabel um 3 nach rechts. Beachte, dass das Vorzeichen genau entgegengesetzt zu der Verschieberichtung ist, d.h. Minus heißt Verschiebung nach rechts, Plus heißt Verschiebung nach links.

Eine Verschiebung entlang der y-Achse geschiet durch eine einfache Addition einer Konstanten zum gesamten Polynom. Also wenn das obige Beispiel jetzt noch um 4 nach oben verschoben werden soll, dann muss man noch +4 addieren: