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Wie viele mögliche Wege gibt es in einem nxn Gitter von (0,0) nach (n,n) mit folgenden Einschränkungen:?

Es sind nur Schritte nach rechts und nach oben erlaubt und alle gültigen Wege müssen genau EINMAL die Hauptdiagonale überschreiten,ansonsten bleiben sie strikt unterhalb/oberhalb der Hauptdiagonalen.

Meine Idee: Ohne sämtliche Einschränkungen gibt es ja (2n über n) möglichkeiten von (0,0) nach (n,n), wenn wir jetzt schritte nach oben als eine offene Klammer definieren "(" und Schritte nach rechts als eine schließende Klammer ")" dann entsprechen diese Möglichkeiten genau der Anzahl der perfekten Klammerungen (da die Anzahl öffnender und schließender Klammern n ist) und somit der n-ten Catalan Zahl := (1/n+1) (2n über n) https://de.wikipedia.org/wiki/Catalan-Zahl

Weil Catalan-Zahlen geben generell die Anzahl der möglichen Schritte von (0,0) nach (n,n) an,die strikt unter der Hauptdiagonalen verlaufen. Aber hier ist es ja genau dasselbe oder ? Weil ab einem beliebigen Schnittpunkt (i,j) mit der Hauptdiagonalen muss man oberhalb der Hauptdiagonalen bleiben, das ganze kann man dann aufgrund der symmetrie (nxn) spiegeln und hat wieder diesen Fall.

Also das wäre zumindest so meine Idee, aber wie beweist man das formal und kann man die Möglichkeiten auch ohne die Catalan-Zahlen bestimmen und so auf die Lösung kommen ?

Mfg

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Toleranz und Standardabweichung?

Ich schreibe in den kommenden Tagen eine Klausur über das Themengebiet der Statistik. Wichtig zu Lernen seien hierbei auch die Begriffe der Standardabweichung und Toleranz, bei derer Besprechung ich jedoch nicht anwesend war. So weiß ich zwar, wie die Standardabweichung berechnet wird und in etwa was sie aussagt, differenzieren kann ich den Befriff von dem der Toleranz jedoch nicht. Ich habe Arbeitsblätter von Mitschülern erhalten, die diese bei der Besprechung erhalten hätten.

Die Aufgabe in der es über diese hwei Begriffe geht und die man, so der Lehrer, auf jeden Fall können müsse, wurden von dem Mitschüler nicht erledigt. Da ich selbst damit nicht klar gekommen und selbst der Standardabeeichung, von der ich ein wenig bescheid weiss, keine Möglichkeit zuordnen konnte, wollte ich euch fragen.

Es sollen den Begriffen der Toleranz und der Standardabweichung jeweils eines der folgenden Aussagen zugeordnet werden:

... Kennzeichnet die Genauigkeit von Messungen

...lässt auch einmal grobe Fehler zu

...wird aus dem Quadrat der Differenz zwischen dem Größtmaß und dem Kleinstmaß ermittelt

...kennzeichnet die Differenz zwischen dem Höchstmaß und dem Mindestmaß von Bauteilen

... Sollte im Idealfall einen Maximalwert anstreben (summe der größten Quadrate)

Falls mit jemand hierbei weiterhelfen könnte, wäre ich dieser Person sehr dankbar. Die Antwirr muss nicht schnell erfolgen, etwas Zeit habe ich noch. Danke im voraus!

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