Was bedeutet "Varianz" (Diagnostik, Psychologie, Stichprobe)?
Ich verstehe das leider überhaupt nicht...
8 Antworten
Du verstehst bestimmt, was ein Durchschnitt ist (auch "Mittelwert" genannt).
Die Varianz ist etwa so was die die durchschnittliche Abweichung vom Durchschnittswert.
Wenn mans genauer nimmt, ist die Varianz die durchschnittliche quadratische Abweichung vom Mittelwert. Das ist aber nur eine mathematische Vereinfachung, die denn Sinn nicht verändert.
(der Abstand zweier Punkte im mehrdimensionalen Raum ist ja die Wurzel aus der Summe der quadrierten Koordinatendifferenzen. Wenn man sich hier das Wurzelziehen einsparen will, arbeitet man halt mit den quadrierten Abständen weiter und berechnet den Durchschnitt aus diesen. Weil man Wurzelziehen und Durchschnittbildung nicht vertauschen kann, ist das nicht genau dasselbe Ergebnis, es hat aber dieselben Einschaften die man braucht und ist halt einfacher.)
Stell dir vor, du nimmst haufenweise Messwerte auf, sei es bei einer Messung, einer Befragung oder wo auch immer. Jetzt möchtest du einen Mittelwert daraus bilden.
Die Varianz ist ein Wert dafür, wie stark deine Werte vom Mittelwert abweichen. Je höher die Varianz, desto stärker weichen sie ab.
Ein kleines Beispiel. Hast du die Werte
a) 11, 11, 10, 9, 12, 8, 10, 9
b) 3, 15, 8, 17, 10, 12, 5
ist der Mittelwert beide Male 10. Bei b) sind die Werte jedoch viel mehr "verstreut" und die Varianz daher höher.
In der Regel möchtest du eine geringe Varianz haben, weil das beudeutet, dass dein Mittelwert eine gute "Zusammenfassung" der Werte ist, da die Werte nicht viel vom Mittelwert abweichen.
Andersrum ist ein Mittelwert ohne eine Angabe der Varianz nicht viel wert -- die Werte könnten ja sonstwie verteilt sein.
Hallo! Vielleicht noch eine kleine Ergänzung: Wenn Du jetzt wesentlich höhere Werte nehmen würdest (irgendwo im 100er-Bereich), dann würde sich automatisch auch die Varianz erhöhen, obwohl die Streuung im Verhältnis keine größere ist. Dabei wird häufig die Streuung des Preises einer Streichholzschachtel mit der Preisstreuung eines Motorrades verglichen. Obwohl die Varianzen erhebliche Unterschiede haben, muss die tatsächliche (ins Verhältnis gesetzte) Streuung keinen bzw. keinen großen Unterschied haben. Deshalb standardisiert man die Varianz und erhält die Standardabweichung. Die beiden Maße hängen untrennbar zusammen.
Hallo Mayruka681993,
hier ist die exakte Beschreibung, Quelle: Wikipedia
Varianz (von lateinisch variantia „Verschiedenheit“) steht für:
Varianz (Stochastik), Maß für die Streuung einer Zufallsvariablen
bedingte Varianz, in der Stochastik ein Maß für die Streuung einer Zufallsvariablen auf Grundlage des bedingten Erwartungswertes
totale Varianz, Streuung eines multivariaten Datensatzes
in der kategoriellen Algebra die Eigenschaft eines Funktor (Mathematik)
Stichprobenvarianz, Streuung von Daten in einer Stichprobe
Varianzschätzung steht für:
Varianzschätzung (Schätzung der Varianz der Grundgesamtheit)
Varianzschätzung (Schätzung der Varianz einer Schätzfunktion)
LG
Varianz gehört in die Kategorie Statistik und ist die Wurzel aus der Standardabweichung.
Aber mal ehrlich: Google einfach mal Definition oder Erklärung Varianz oder schau dir ein paar Youtube Beispiele an.
Einfach erklärt: Je größer die Varianz, desto höher die Wahrscheinlichkeit, dass es Messwerte gibt, die weit von einem ermittelten Mittelwert abweichen.
@karajan9
Voll gut erklärt, besser als Wikipedia und mit den Beispielen ist es sehr verständlich.
Danke für deine Mühe ! ;-)
(und wieder hat sich eine kleine Wissenslücke geschlossen )