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Warum setzen sich meine Mitschüler so hohe Ziele?

Bitte erst durchlesen: Ich bin in der zehnten Klasse (Gesamtschule) und all meine Mitschüler und ich sind dabei ein Beruf für ihr Leben auszusuchen.

Dabei bemerkte ich, dass sie sich sehr große Ziele setzen, nun hört sich gut an, aber was ich durch die Jahre hin auch verfolgen und miterleben durfte, waren während massenhaften Arbeiten und Prüfungen sich durchzumogeln und abzuschreiben, beispielsweise schwierige Fragen im Unterricht schnell zu googeln für gute Mitarbeit, Taschenrechner schon am Anfang unterm Tisch während der Prüfung in Mathe-Hauptschulabschluss (Prüfungsteil ohne Taschenrechner) zu nutzen.

Allein durch mein fester Gedanke, wenn man abschreibt und sich durchmogelt, wird man nichts im Leben erreichen, habe ich fast die ganze Klasse als Feind. Dazu habe ich oft den Lehrern gesagt, sie sollten während einer Arbeit 'mehr beobachten'.

Bitte versteht mich nicht falsch, es soll auch gar nicht narzisstisch klingen, aber ich zitiere hier mal einige Sätze:

  • ,,Ich bin sehr gut in Mathe"
  • ,,Was laberst du für eine Sch**ße, ich habe noch nie abgeschrieben, nur einmal!"

Sie sprechen von hohen Tönen von sich und sagen sie wollen später Architekt, Ingenieur werden. Ich selbst habe die gleichen Noten wie ihre ohne abgeschrieben zu haben, aber blicke eher ganz unsicher in die Zukunft, da ich der Meinung bin, nicht genügend Talent zu haben. Deshalb verwirrt mich deren Überzeugung sehr. Haben meine Mitschüler die falsche Einstellung oder ich?

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Äußere direkte Summen und Produkte?

Hallo!

Folgende Definition wird mir nicht 100%ig klar:

[Definition: Sei V eine Menge, dann nenne ich |V| die Anzahl der Elemente in V]

So ich hab das Produkt der Vektorräume V_i schon fasst verstanden... denke ich... Ich nehme jeweils aus jedem dieser Vektorräume V_i ein Element bzw. ein Vektor raus. dann habe ich |I| viele Vektoren, welche ich alle zusammen fasse in eine Familie. Das mach ich dann |V_i| mal würde ich sagen und habe dann eben |V_i| Familien, welche eben dann das Produkt der Vektorräume V_i bilden. Ist da soweit richtig verstanden worden? Was passiert, wenn die V_i untereinander nicht gleichmächtig sind? Muss nicht noch bedingt sein, dass die V_i untereinander jeweils isomorph zueinander sind?

Als Beispiel nehme ich mal die reellen Zahlen R=V_1=V_2=...=V_(p-1) mit p<oo und irgendeinen endlichen Körper, ich nenne ihn mal W und nehme W^3:=V_p mit |W|<p. Jetzt nehme ich für das Beispiel eine Indexmenge I=1,...,p, also |I|=p. Was nun? Bilde ich nun das Produkt dieser drei Vektorräume, gehen mir doch irgendwann die Vektoren aus V_p aus... Nun gibt es für mich drei Möglichkeiten:

1und2) Es gibt ein P aus I mit P<p oder genauer sogar P=|W|, sodass ab diesem P (bzw. sodass für alle i aus I mit i>P)...

a) ... die Familien nur noch aus p-1 Vektoren gebildet werden. (also keine mehr aus W^3=V_p)

b) ... keine Familien mehr gebildet werden. Also nicht alle Elemente der Vektorräume V_1,...,V_p für die "Familienbildung" genutzt werden.

3) Ich liege komplett falsch und habe alles falsch verstanden. Kann sehr gut passieren....

Wäre super, wenn jemand mich etwas aufklären könnte. Ich verstehe eben nicht ganz genau, was passiert, wenn die Vektorräume, dessen Produkt ich hier bilden will, nicht die gleiche Anzahl an Elementen haben. Bzw. was genau passiert, wenn einer dieser Vektorräume eine kleiner Anzahl an Elementen hat, als die Anzahl an Vektorräumen von welchen wir das Produkt bilden wollen.

VIELEN DANK UND LIEBE GRÜßE!

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Schule, Mathematik, rechnen, lineare Algebra, Vektoren, Vektorraum, Analysis

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