Bevor sich irgendwer beschwert, Nein, ihr erledigt hier nicht meine Hausaufgaben, und nein, ich bin auch nicht zu faul zum recherchieren. Ich hab mich jetzt seit 2h damit beschäftigt aber komme zu keiner gescheiten Lösung.
Ich habe für logistisches Wachstum den Term
f(x)=1920/(12+148*e^-0.15648x)
A= 12
G = 160
k = 0.000978
nach dem Schema f(x) = (A*G)/(A + (G - A) *e^-k*g*x)
und wollte den mal in die erste Ableitung bringen
Nach dem Schema zum Ableiten von Brüchen,
f(x)=g/h --> f'(x)=g' * h - h' * g / h^2
müssten die werte sich demnach so verändern.
g = 1920
g' = 0
h = 12 + 148 * e^-0.15648x
h' = 148 * e^-0.15648
Das Ganze dann wiederum eingesetzt würde demnach so aussehen:
f'(x) = ((0 * 12 + 148 * e^^-0.15648x) - (1920 * 148 * e^0.15648)) / (12 + 148 * e^-0.15648x)^2
Vereinfacht habe ich das Ganze dann zu
f'(x) = (1920 * 148 * e^0.15648)) / (12 + 148 * e^-0.15648x)^2
So, nun habe ich den Term in unserem Matheprogramm GeoGebra mal eingegeben, das Ganze müsste demnach die Wachstumsfunktion sein, allerdings sieht der Verlauf nicht mal Ansatzweise so aus. Ich weiß ehrlich gesagt nicht mehr weiter, und finde den Fehler dazu nicht, kann mir jemand dabei weiterhelfen oder erklären wo der Fehler liegt?
Bilder vom Graphen sind angehängt, man kann sich mit Geogebra auch die Funktion so ableiten lassen (man soll es aber auch händisch können), der Graph (blau) verläuft hier allerdings völlig anders als meine Ableitung. Eigentlich wollt ich die Aufgabe nutzen um ein Schema für den Term zu haben, da der dann ja immer gleich ist, dann wäre das damit erledigt aber es klappt leider nicht.
