Wie klammert man n*(n+1) * (2n+1) + (n+1) / 6 aus?
Hallo,
wie klammert man n*(n+1) * (2n+1) + (n+1) / 6 aus?
Danke
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Substitution :
u := n
v := n + 1
u * v * (u + v) + v / 6 = u² * v + u * v² + v / 6
Rücksubstitution :
n² * (n + 1) + n * (n + 1)² + (n + 1) / 6 =
n ^ 3 + n ^ 2 + n ^ 3 + 2 * n ^ 2 + n + (n + 1) / 6 =
2 * n ^ 3 + 3 * n ^ 2 + n + (1 / 6) * n + (1 / 6) =
2 * n ^ 3 + 3 * n ^ 2 + (7 / 6) * n + (1 / 6)
Also :
n * (n + 1) * (2 * n + 1) + (n + 1) / 6 = 2 * n ^ 3 + 3 * n ^ 2 + (7 / 6) * n + (1 / 6)
Meinst du das ?
Was willst du da ausklammern? n? Dann musst du jeweils den 2. Summanden in den Klammern durch n teilen - bringt auch nichts.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
(n+1) ausgeklammert:
(n+1)*((n(2n+1)+1/6) = (n+1)(2n²+n+1/6)