Wie kann man das mit vollständiger Induktion beweisen?
1+2^(2n)+2^(2n+2)
soll für alle n aus N durch 7 teilbar sein.
mit (1+a^(2)+a^(4)) = (1+a^(2)+a)(1+a^(2)-a)
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Wie wäre es wenn du mal den Induktionsschritt hinschreibst? Ohne jetzt Papier und Bleistift parat zu haben sehe ich sofort, dass man dann ein paar 2en ausklamnern kann, um das ganze auf die Induktionsvoraussetzung*irgendwas zurück zu führen. Dann musst du nur noch zeigen dass das irgendwas durch 7 teilbar ist.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dipl.Math.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Hallo,
gar nicht.
Setz mal n=2 ein:
1+2^(2*2)+2^(2*2+2)=1+2^4+2^6=1+16+64=81.
81 ist kein Vielfaches von 7.
Herzliche Grüße,
Willy