Warum ist (2n)!/(n!)^2 durch n+1 teilbar?
(2n)!/(n!)^2 ist übrigens auch 2n über n (Binominialkoeffizient) genannt. Danke für Antworten
2 Antworten
Bin kein Mathematiker, aber:
Teilbarkeit bedeutet ja, dass die Zahl ganzzahlig durch die andere Zahl teilbar ist.
Du könntest also zeigen, dass der Zähler durch n+1 teilbar ist und der Nenner ebenfalls.
Dies lässt sich auch bewerkstelligen.
Vielleicht geht es auch über vollständige Induktion. Ich habe aber gerade gerechnet, dass für die Zahlen n=0 und n=1 der gesamte Bruch teilbar ist. Für n > 1 habe ich das für Zähler und für Nenner gezeigt. Vielleicht hilft das. Vielleicht ist es auch Quatsch.
Stimmt, dann musst du natürlich nur die Teilbarkeit des Zählers durch n+1 beweisen.
Denke was ich gerade geschrieben habe, ist auch falsch. Und dennoch geht das glaube ich für diese Aufgabe auf
Das ist die Aufgabe 611212 der aktuell laufenden Matheolympiade.
Deshalb halte ich mich noch zurück :-)
Danke für die Antwort, aber was ich nicht verstehe, warum ist es durch n+1 teilbar wenn der Zähler und Nenner jeweils durch n+1 teilbar sind? 8/4 ist ja auch nicht durch 4 teilbar nur weil der Zähler und Nenner jeweils durch 4 teilbar sind?