Mathematik, Fakultät, n!

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3 Antworten

(2n+2)!=1x2x3x...xnx(n+1)x(n+2)x...x2nx(2n+1)x(2n+2)=(2n)!x(2n+1)x(2n+2),

Salitos83 10.03.2014, 09:28

Sorry! Verstehe ich immer noch nicht...

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Salitos83 10.03.2014, 09:33
@Salitos83

Kann man anstatt (2n+2)! auch 2n! + 2! schreiben?

  • selbst das hilft nicht wirklich: Ich weiß, dass:

2! = 1 * 2 sind...

gilt dann:

2n! = 1n * 2n ?

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FataMorgana2010 10.03.2014, 09:36
@Salitos83

Nein. Es gibt kein "Distributivgesetz" für die Fakultät.

Und genau schreiben:

2n! = 2* (1 * 2 * ... * n)

(2n)! = 1 * 2 * 3 * 4 *.... * (n-1) * n * (n+1) * .... * (2n)

Die Klammern sind wichtig!

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Walto 10.03.2014, 10:20

Gut erklärt.

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(2n + 2)! ist die Zahl, die entsteht, wenn du die ersten (2n + 2) natürlichen Zahlen miteinander multiplizierst.

Beispiel: n = 1. Dann ist 2n + 2 = 4, also ist

(2n + 2)! = 1 * 2 * 3 * 4.

Die letzten beiden Zahlen, die du dazumultiplizierst, sind offenbar (2n + 1) und (2n + 2).

Das heißt, wir können (2n + 2)! umschreiben als das Produkt von (2n + 1), (2n + 2) sowie dem Produkt der ersten (2n + 2 - 2) Zahlen. Letzteres ist aber (2n)!, daher gilt

(2n + 2)! = (2n)! * (2n + 1) * (2n + 2).

Die Fakultät kannst du ja z. B. so schreiben:

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 3! * 4

10! = 1 * 2 * 3 * 4 *.... * 9 * 10 = (1 * 2 * 3 * 4 *.... * 9) * 10 = 9! * 10

= (1 * 2 * 3 * 4 *.... * 9) * 10 = ((1 * 2 * 3 * 4 *.... * 8) * 9)) * 10 = 8! * 9 * 10 usw.

d. h. allgemeiner:

n! = (n-1)! * n

So kann man die Fakultät sogar definieren.

Und bei

(2n +2)!

geht das genau so:

(2n +2)! = (2n+2 -1)! * (2n+2) = (2n+1)! * (2n+2)

und nochmal den letzten raus nehmen:

(2n+1)! * (2n+2) = (2n+1 -1)! * (2n+1)(2n+2) = (2n!) * (2n+1)(2n+2)

Salitos83 10.03.2014, 09:45

Klasse Antwort!!! Jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank! Kennt vielleicht noch jemand eine Seite im Internet mit Übungsaufgaben hierzu + Lösungen?

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