Fakultät vereinfachen?

Hallo,

leider finde ich bei mir nichts zum Ausmultiplizieren von Fakultäten.
Ist folgendes erlaubt?

$\frac{n!}{\left(2n\right)!}\ =\ 2$

Ich habe in der unteren Fakultät die n! ausgekürzt.

Geht das?

Answer 1

[Quotenbanane]

Nein, denn hier steht....

$\frac{n!}{\left(2n\right)!}=\frac{\left(n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot...\cdot3\cdot2\cdot1\right)}{2n\cdot\left(2n-1\right)\cdot...\cdot\left(n+1\right)\cdot n\cdot\left(n-1\right)\cdot...\cdot3\cdot2\cdot1}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[suppe1]

Danke! wieso verschwindet die 2n bei dir irgendwann im Nenner?

[Quotenbanane]

@suppe1

Was meinst du mit "verschwinden"?

Weil bei der Fakultät die Faktoren immer eines weniger werden, steht effektiv hier:

2n*(2n-1)*(2n-2)*...*(2n-(n-1))*(2n-n)*(2n-(n+1))*....

Was ja nichts anderes ist als...

2n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1))*(n)*(n-1))*....

Answer 2

[davebot]

Nein das geht nicht. Dafür kannst du gern ein paar Beispiele einsetzen. Zum Beispiel n=2.

außerdem würde schon eher 1/2 rauskommen, wenn du die n! kürzen dürftest

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ehemaliger Mathestudent & War schon immer ein Zahlenfreund

Comments

[suppe1]

Wenn man etwas falsch macht, dann richtig falsch machen. Hast recht :)

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

rechne selbst nach. Wenn das mit dem Kürzen so ginge, müßte die Gleichung ja für beliebige n aufgehen.

Nehmen wir mal n=2 und 2n=4.

Dann ist n!/(2n)!=2!/4!=(1*2)/(1*2*3*4)=1/(3*4)=1/12.

Das sieht mir nicht gerade nach einer 2 aus, oder?

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 4

[Johannes818429]

BLOSS NICHT ALTER STREICH DAS AUSM KOPF

n!/(2n)!=1/(2n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1))

Comments

[suppe1]

Danke! Aber warum steht im Zähler jetzt eine 1?

[Johannes818429]

@suppe1

weil alle faktoren von 2 bis n sich bei zähler und nenner wegkürzen

[Willy1729]

@suppe1

Weil sich alle Faktoren von 1 bis n wegkürzen.

[suppe1]

@Willy1729

okay, danke. Und warum steht im Nenner irgendwann nur "n" und nicht mehr "2n"?

[Willy1729]

@suppe1

Da steht doch 2n: 1/[(2n*(2n-1)*(2n-2)*...*(n+1)]

Den letzten Faktor, also den, der auf das weggekürzte n folgt,
kannst Du auch durch 2n-n+1 ausdrücken.

[suppe1]

@Willy1729

Aber warum nicht nicht folgendes:

(Nur Nennerdarstellung)

2n* (2n-1)* (2n-2)* (2n-3)* ...*(2n-100000000)* (2n- (2n+1))

Geht das nicht auch? n ist ja unbekannt

[Willy1729]

@suppe1

Gerade weil n unbekannt ist, kannst Du nur bis n+1 heruntergehen.

Wenn n zum Beispiel 40 ist, ist 2n 80.

Dann kannst Du nach dem Kürzen nur bis 2n-39=41 heruntergehen.

Mach Dich möglichst bald mit Fakultäten vertraut. Es gibt dazu auch eine Menge Videos im Netz.

Answer 5

[PhotonX]

Setze doch den Ausdruck ein, für den die Fakultät eine Abkürzung ist, dann wirst du es sofort selbst sehen. ;)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik