Diagonalmatrizen?
Hey,
Ich habe mal ein paar kurze Fragen zu Diagonalmatrizen.
1.)
Es gibt ja 2 verschiedene Wege um eine Diagonalmatrix D für eine Matrix M zu bestimmen. Man kann die Eigenwerte der Matrix M bestimmen und diese dann auf der Hauptdiagonalen von D eintragen, die restlichen Einträge von D sind dann 0.
Oder man kann durch die Eigenvektoren von M eine Matrix T bestimmen. Für diese gilt dann: D = T * M * T^-1.
Stimmt das so?
2.)
Wenn ich nun eine Diagonalmatrix habe, was bringt mir das? Ich habe in einem Video gehört, dass sich mit dieser Diagonalmatrix leichter rechnen lässt. Erzeugt die Diagonalmatrix dann das selbe Ergebnis, wie die Anfangsmatrix (Bei einem Matrix-Vektor-Produkt)? Oder wozu brauche ich diese Diagonalmatrix ansonsten?