Statistik - Fehlerfortpflanzung?
Hallo, ich habe eine Frage bezüglich zur Statistik bei der Auswertung von Daten. Ich bin nicht mal sicher, ob der Titel überhaupt für meine Frage passt, daher schildere ich mal mein Problem.
Ich messe die Fluoreszenz auf einer Probe über einen langen Zeitraum. Für jede Probe nutze ich 3 technische Replikate. Aus diesen bilde ich den Mittelwert, plotte den Mittelwert gegen die Zeit und lasse dann von einem Programm (Origin) über einen nicht-linearen Fit (exponentieller Zerfall) die Dissoziationskonstante bestimmen. Diese wird mir vom Programm zusammen mit einem Standardfehler angegeben. Da ich diesen Versuch insgesamt dreimal mache, habe ich am Ende drei Konstanten mit ihren jeweiligen Standardfehlern.
Wenn ich diese nun für eine finale Präsentation wiederum mitteln möchte, wie verhalte ich mich dann mit deren schon existierenden Standardfehlern bzw. wie berechne ich den Standardfehler für diesen letzten Mittelwert der Konstanten? Ich kann ja schlecht aus den drei Werten wieder einen Standardfehler errechnen ohne die schon bestehenden zu berücksichtigen, oder?
Hoffe, ich habe mich nicht zu umständlich ausgedrückt.
Beste Grüße,
Jakob
1 Antwort
Du hast die Konstante s_i mit der Standardabweichung m_s_i.
Die Anzahl der Messungen ist n, hier n = 3 und [ ] steht für Summe.
Mein Vorschlag:
a) Es handelt sich um gleichgenaue Messungen
Mittelwert: s = [s_i] / 3
Standardabweichung einer Messung gemittelt: m_s = +-√ ([m_s_i²] / 3)
Standardabweichung des Mittelwertes der Messungen: M_s = +-m_s / √3
oder
b) Es handelt sich um nicht gleichgenaue (gewichtete) Messungen
p = Gewicht ; m₀ = Gewichtseinheitsfehler ; p_i = m₀² / m_i²
Mittelwert: s = [p_i * s_i] / [p_i]
Standardabweichung des gewichteten arithm. Mittels: M = +- m₀ / √[p_i]
Deiner Beschreibung nach zu urteilen, die ich fachlich nicht nachvollziehen kann, tendiere ich zu Vorschlag a) also der Berechnung der Standardabweichung des Mittelwertes aus den gegebenen Standardabweichungen. b) käme in Frage, wenn es Abweichungen bei den Messmethoden oder Geräten oder der Anzahl der Einzelmessungen gäbe, die unterschiedliche Gewichte rechtfertigen.
Vielen Dank erstmal für die Antwort, ich würde auch zu a) tendieren, denn die Messungen liefen alle unter den gleichen Bedindungen ab und sollten dementsprechend auch gleichwertig sein.