N- differenzierbar Matrix für nummerische Lösungen (Nummerik)?

Hallo Zusammen

Das ist eine sehr schwierige Frage und ehrlich gesagt ist sie wirklich schwierig zu erklären, deswegen kann der Titel etwas unpassend sein:

Also ich habe gerade herausgefunden das man mit nummerischen mittel eine Art Differenz Matrix erstellen kann, sodass ich eine lineare Gleichung System bekomme. Als Resultat bekomme ich nur Werte der gesuchte Funktion. Bei der zweiten Ableitung sieht sie folgender Maße aus: 1/(dx^2)* [[ -2,1 0 0 0 ... ][1 -2 1 0 0 0 ... ] [0,1 -2 1 0 0 0 0][....] [...], [...0 0 0 1 -2 1 ] [ .... 0 0 0 0 1 -2] ]

Wenn man das polte sieht man dann das die Haupt diagonale .2 ist und die neben diagonale -1 und -1. die lineare Gleichung System sieht folgendermaßen

A *w = b das heißt wenn ich die Funktion punkte b kenne, kann ich die Diffgleichung zweiter Ordnung immer lösen. (w ' ' = b) (Randwert Bedingung sind bekannt)

Nun die Frage der Frage: Wie sieht den diese Matrix A wenn ich n belieb mal ableite will. Ich wette alles Geld dass ich besitze, dass es so eine Formel für diese Differenz Matrix gibt.

Ich habe versucht danach zu Googlen aber nichts gefunden den ich kenne noch den offiziellen Name der Matrix nicht.

Falls ihr diese Frage gelesen habt. Habt ihr meine Fragen verstanden ja oder nein? Falls nein ist es weil, ihr dieses Thema nicht kennt oder wegen der Formulierung.

Grüsse R .

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