Dringend Hilfe bei Mathe bitte exponential funktionen?

Bitte bei der Aufgabe helfen verstehe sie gar nicht Aufgabe 13

Answer 1

[evtldocha]

Aufgabe a) Die Funktion h(t) soll die Höhe in Meter sein, daher erstmal 40 cm in 0,4 m umrechnen. Dann:

$h\left(6\right)=0,4\ \to0,02\cdot e^{k\cdot6}=\ 0,4\ \ \ \ |:\ 0,02$ $e^{k\cdot6}=\frac{0,4}{0,02}=20\ \ \ \ \ \ \ \ |\ \ln$ $k\cdot6=\ln\left(20\right)\ \ \ \ \ |\ :\ 6$ $k=\frac{\ln\left(20\right)}{6}\ \approx0,50$ $h\left(t\right)=0,02\cdot e^{\frac{\ln\left(20\right)}{6}t}\ \approx0,02\cdot e^{\frac{1}{2}t}$

Ich rechne hier nicht mit dem gerundeten Wert 1/2 für k weiter, sondern mit dem exakten Wert ln(20)/6:

Aufgabe b) Berechne h(8)

Aufgabe c) Löse: $h\left(t\right)=0,02\cdot e^{kt}=3\ \to t\ =\ \frac{1}{k}\ln\left(\frac{3}{0,02}\right)\ =6\cdot\frac{\ln\left(150\right)}{\ln\left(20\right)}\approx10,04$

Aufgabe d) Berechne die 1. Ableitung der Funktion und berechne wann diese 0,3 beträgt: $h'\left(t\right)=0,02\cdot k\cdot e^{kt}\ =0,3\ \to t=\frac{1}{k}\ln\left(\frac{0,3}{0,02\cdot k}\right)\ =\frac{1}{k}\ln\left(\frac{15}{k}\right)\ \approx6,81$ Skizze: