Differentialrechnung mit mehreren Variablen Analysis?
Moin,
denkt ihr mein Ergebnis in B ist richtig oder wollen die etwas anderes von mir wissen. Ich bin jetzt vom steilsten Anstieg ausgegangen, weil ich nicht wusste was sonst gemeint ist.
Also das was im unteren Bild unten rechts steht soll das Ergebnis sein
3 Antworten
In z-Richtung ist der Anstieg am grössten, deshalb würde ich Delta_x = 0, Delta_y = 0, Delta_z = 1 setzen.
Dein Ergebnis ist richtig. Gesucht ist das Maximum von:
an der Stelle (x,y,z) = (22,17,38) mit der Bedingung dx² + dy² + dz² = 1
Die Differentiale an der Stelle (x,y,z) sind bekannt. Damit reduziert sich der obige Ausdruck zu einer linearen Funktion:
max ( 5*dx + 7*dy + 8*dz ) mit der Bedingung dx² + dy² + dz² = 1
Die Lösung ergibt sich z.B. über die Langrage-Funktion:
L(x,y,z,λ) = f(x,y,z) + λ*(x² + y² + z² - 1)
Lösung:
dx = 5/sqrt(5²+7²+8²)
dy = 7/sqrt(5²+7²+8²)
dz = 8/sqrt(5²+7²+8²)
Das Maximalwert liegt bei ~ 11.7473
Stell es dir graphisch vor :D
In einer Kugeloberfläche mit Radius 1 um den Punkt, wo wird f approximativ maximal?
Das ist - bei einer linearen Approximation - ganz klar in der Richtung des steilsten Anstiegs im gegebenen Punkt.
Was ist das für ein Modul? Die Aufgaben sehen lustig aus :D
Moin, wieso sehen die Aufgaben lustig aus?😂