Ich verstehe diese Aufgabe zu Integralen nicht?
Guten Tag,
könnte mir jemand helfen diese Aufgabe zu verstehen?
lG
2 Antworten
Ganz allgemein: Die Rate beschreibt eine Anzahl von Vorgängen in einem definierten Zeitabschnitt. Hier sind es Personen pro Zeit, in anderen Aufgaben evtl. Zellen, Teilchen, Flüssigkeit, etc. pro Zeit. In den allermeisten Aufgaben lässt sich durch Integration nach der Zeit die Gesamtanzahl der Vorgänge berechnen.
Wenn die Funktion noch nicht formuliert ist, dann musst du sie anhand des Graphen ablesen. Da die Zeiteinheit Minuten ist, bietet es sich an, die x-Achse entsprechend umzurechnen: Der Ursprung t=0 entspricht dabei der Uhrzeit 16:40 Uhr, t=20 entspricht 17:00 Uhr, t=40 ist 17:20 Uhr, usw.
Die Funktion p wird abschnittsweise definiert. Ich fange mal mit dem ersten Abschnitt an, den Rest darfst du gerne selbst berechnen.
10 <= t < 50: p1(t) = 2,5*t - 25
50 <= t < 80: p2(t) = ...
80 <= t < 100: p3(t) = ...
100 <= t < 150: p4(t) = ...
Die Grenze zwischen erstem und zweitem Abschnitt ist genau der Zeitpunkt, an dem die Eingänge zum Stadion geöffnet werden. D.h. die Anzahl der wartenden Personen P aus Teilaufgabe a) für 90 Min. würde sich so berechnen:
P = 2000 Personen
Bei der Teilaufgabe a) für 70 Minuten muss man noch bedenken, dass die Eingänge bereits geöffnet sind. Das bedeutet, dass pro Minute 200 Personen weniger warten. Formal lässt sich das auch als Funktion e ("e" für "Einlass") formulieren:
t < 50: e1(t) = 0
t >= 50 : e2(t) = 200
Die Anzahl der wartenden Personen 70 Min. vor Spielbeginn ergibt sich nun aus dem Integral der Differenz der beiden Funktionen:
P_70 = 2000 - 1000 = 1000 Personen
(Hierbei nicht verwirren lassen, dass der Zeitpunkt t=70 (in den Integralgrenzen) zufälligerweise genau der Punkt 70 Minuten vor Spielbeginn ist.)
Aufgabenteil b)
Die maximale Länge der Warteschlange lässt sich bestimmen, indem man die Obergrenze des Integrals (der Differenz beider Funktionen p(t) und e(t)) durch eine Variable ersetzt und dann die resultierende Funktion auf Extrempunkte untersucht. Wir suchen also ganz allgemein die Extrema von
Die Lösung des Integrals ergibt eine Funktion, die die Anzahl der wartenden Personen in Abhängigkeit der Zeit k angibt. Das Integral muss für alle vier Funktionsabschnitte berechnet werden.
Ich hoffe nicht ,dass ihr das tatsächlich mit Integralen lösen müsste. Reine Flächenberechnungen mit Dreieck und Trapez tun es auch .
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Angekommene
bis Spielbeginn 17:30 sind
100*40/2 = 2000
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von 17:30 bis 17:50 sind
(200+100)/2 * 20 = 3000
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von 17:30 bis 17:50 werden eingelassen
20*2000 = 4000
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2000 + 3000 - 4000 = 1000
Die letzten 2 Rechnungen verstehe ich nicht, also bei eingelassenen und 17:30-17:50