Ein HF-Vektorsignalgenerator ist auf die Erzeugung von HF-Signalen mit analogen und digitalen Modulationsschemata in Formaten wie QAM , QPSK , FSK , BPSK und OFDM spezialisiert . Vektorsignalgeneratoren werden häufig für die Empfindlichkeitsprüfung von Empfängern verwendet.

Quelle (übersetzt): https://www.tek.com/en/blog/types-of-signal-generators?bpv=2

Einfache Signalgeneratoren beherrschen diese speziellen Modulationsverfahren nicht, sondern nur die Standard-Signale (Sinus, Rechteck, Dreieck, Sägezahn, etc.) und eventuell noch einfache Amplituden- oder Frequenzmodulation.

zu b)
"Der maximale Absatz" bedeutet, dass wir von der Funktion A einen Hochpunkt suchen. Dazu verwenden wir die erste und zweite Ableitung der Funktion A.

zu c)
Gefragt ist hier nach dem Punkt, an dem die Funktion A (also der Absatz) am steilsten abfällt. Hier wird wieder die erste Ableitung benötigt.

Zur Erinnerung: Die Ableitung einer Funktion beschreibt deren Steigungsverhalten.

Schriftliche Prüfungen (Klausuren) gibt es auch an der Uni. Diese dauern dort 1 bis 3 Stunden und die Umgebungsbedingungen (Raumtemperatur, Arbeitsfläche, Ruhe) können stark variieren.

Die Prüfungen finden meistens in einem Prüfungszeitraum gegen Ende des Semesters statt, jedoch gibt es dort auch Ausnahmen. Prüfungen müssen immer vorher angemeldet werden, damit du teilnehmen kannst. Es kann auch vorkommen, dass eine Prüfung aus mehreren Teilen (mündlich, schriftlich, praktisch, etc.) besteht und auch nur dann bestanden werden kann, wenn beide Einzelteile bestanden sind. Üblich sind auch Voraussetzungen zur Klausurzulassung, wie bspw. eingereichte schriftliche Arbeiten während des Semesters, Praktikumsarbeiten, nachgewiesene Teilnahme an der Veranstaltung, etc.

Auch die Anzahl der Prüfungstermine kann unterschiedlich sein. Manchmal gibt es pro Semester nur einen einzigen Prüfungstermin. Manchmal gibt es mehrere Prüfungstermine in einer Prüfungsphase, so dass du mehr Möglichkeiten hast, deine Klausurenphase nach deinen Bedürfnissen zu planen. Manchmal werden nur in dem Semester (Sommer oder Winter) Prüfungstermine angeboten, in dem die Veranstaltung auch stattgefunden hat.

Meistens hat man drei Versuche, eine Prüfung (egal welcher Prüfungsform) zu bestehen. Es gibt aber auch Unis, die (theoretisch) unendlich viele Versuche zulassen, aber dann an anderer Stelle Beschränkungen setzen (z.B. bei der Studiendauer). Andere Unis haben wiederum besondere Regelungen, um einen nicht bestandenen Drittversuch noch abzufangen. Es gibt keine bundesweiten Regelung einer Prüfungsordnung. Jede Hochschule macht ihre eigenen Regeln.

Welche Prüfungsformen dir im Studium begegnen hängt stark vom Studiengang ab. Manche Studenten schreiben im gesamten Studium nur 2 Klausuren und haben stattdessen andere Prüfungsformen wie Hausarbeiten, mündliche Prüfungen, Projektarbeiten. Bei anderen Studenten sind 90% der Prüfungen Klausuren.

Also Aufgabe a) sollte ja kein Problem sein. Sehr wahrscheinlich habt ihr schonmal so eine ähnliche Aufgabe gerechnet, anhand der man sieht, wie die Gewichtskraft in die beiden Kraftkomponenten (Normal- und Hangabtriebskraft) aufgeteilt werden können und die zugehörigen Formeln hergeleitet.

Aufgabe b)
Hier soll die Geschwindigkeit ermittelt werden, die der Skater hat, nachdem er sich aus der Ruhe heraus 1,5 Sekunden lang den Hang herunterrollen lassen hat.

Wir kennen die folgenden Formeln...



und die Formel für die Hangabtriebskraft: 

Die Gewichtskraft F_G lässt sich nun ersetzen durch die Masse des Skaters multipliziert mit der Erdbeschleunigung g.

Um nun die Beschleunigung in Richtung der Hangabtriebskraft zu ermitteln, kann die zweite Formel nach der Beschleunigung a umgestellt werden. Dieses a kann dann in die erste Formel eingesetzt werden und durch Umstellen Δv ermittelt werden. Δt ist ja bekannt.

Es ist ganz nützlich, sich eine Skizze anzufertigen:

• x0 ist der Startpunkt der Läufer
• x_a und x_b die jeweiligen Endpunkte der Läufer (Läufer a, Läufer b)
• Vp ist die Geschwindigkeit der Läufer (Vpa = Vpb)
• Vz ist die Geschwindigkeit des Zuges

Das ist alles, was man dem Text entziehen kann. Nun sollte man ein paar Überlegungen anstellen. Es bietet sich an, die gesamte Durchfahrtzeit des Zuges in zwei Zeitabschnitt einzuteilen, in Δt1 und Δt2, die folgendermaßen definiert werden:

1. Δt1 ist die Zeit, die die Läufer benötigen, um 40 m zurückzulegen und ist auch die Zeit, nach der der Läufer a das Zugende erreicht.
2. Δt2 ist die Zeit, die der Läufer b benötigt, um den restlichen Weg von 20 m (= 60 m - 40 m) zurückzulegen. Gleichzeitig ist es die Zeit, die das Zugende benötigt, um vom Punkt x_a zum Punkt x_b zu kommen.

Aus (1) lässt sich die folgende Gleichung (Gl.1) ableiten:



Aus (2) ergibt sich für Läufer b (Gl.2) ...



...und für den Zug (Gl.3) ...



Durch Addition von Gl.1 und Gl.2 erhalten wir (Gl.4):



Durch Gleichsetzen von Gl.2 und Gl.3 erhalten wir (Gl.5):



Wir sehen also: Der Zug legt in der selben Zeit fünf mal mehr Weg zurück, er ist also fünf mal so schnell wie der Läufer.

Um nun einen Ausdruck für die Zuglänge aufzustellen, benötigen wir den Läufer a eigentlich nicht mehr. Wir betrachten nur, was der Zug und Läufer b macht.

In unserem Szenario ist der Läufer b 60 m weit gelaufen in einem definierten Zeitabschnitt (= Δt1 + Δt2). In der gleichen Zeit ist der Zug einmal komplett an Startpunkt x_0 vorbei gefahren und noch ein Stückchen weiter (60 m um genau zu sein). Wir können nun anhand dieser Zeit und der Geschwindigkeit des Zuges eine Länge bestimmen, die wir jedoch um 60m korrigieren müssen, damit wir die richtige Länge des Zuges erhalten.



Setzen wir nun Gl. 5 in Gl. 4, und diese Gleichung dann in unsere letzte Gleichung ein, so erhalten wir: l_z = 300 m - 60 m = 240 m.

(Angenommen, es gäbe keine Läufer sondern nur eine Person, die mit einer Stoppuhr die Zeitdifferenz am Punkt x0 misst. Diese Person würde beim Eintreffen der Zugspitze auf Start und beim Eintreffen des Zugendes auf Stopp drücken. So ließe sich mithilfe der Geschwindigkeit des Zuges dessen Länge bestimmen.)

Also für ne 8. Klasse ist das schon recht anspruchsvoll...

zu a)

Die Berechnung elementarer Flächen (Rechteck, Dreieck) sollte klar sein. Die gemischten Flächen (hier die langen Seitenwände) müssen an der Stufe in elementare Flächen aufgeteilt werden. Es ergeben sich dann je Seite drei Rechtecke und ein Dreieck (ggf. negativ). Die kurze Seitenlänge der Stufe lässt sich per Pythagoras berechnen.

zu b)

Hier gehst du entsprechend deiner Aufteilung der gemischten Flächen vor, nur dass du bei der Höhe 10 cm abziehen musst.

Bestenfalls: Solange bis es nicht mehr benutzbar ist.

Realistisch: Solange bis es nicht mehr komfortabel benutzbar ist oder erhebliche Sicherheitsmängel aufweist.

Da gibt es kein Ablaufdatum. Am Ende ist es eine Frage der eigenen Anforderungen an das Gerät. Telefonieren, SMS schreiben und Fotos knipsen kann man auch noch mit einem Galaxy S2 aus dem Jahr 2011. Aber das meiste, was irgendwie mit dem Internet verbunden ist oder Google-Dienste erfordert wird aber schlicht nicht mehr funktionieren.

Die Software ist dabei das eigentliche Problem. Sicherheitsupdates vom Hersteller gibt es für die allermeisten Smartphones nur für zwei bis vier Jahre. Apps werden zunehmend ressourcen-hungriger und laufen auf älteren Geräten womöglich so langsam, dass sie kaum mehr zu benutzen sind. Die Anforderungen für Apps an das Betriebssystem erhöhen sich in gewissen Zeitabständen, sodass eine App auf einer veralteten Android-Version eventuell gar nicht mehr installiert werden kann.

Um das Problem mit den kurzen Update-Zeiträumen der Hersteller ein wenig einzudämmen, werden zunehmend Systemfunktionen des Android-Systems in Apps ausgelagert, die dann wie alle anderen Apps auch über den Playstore aktualisiert werden können.

Damals in der Schule habe ich in den allermeisten Fällen mir die Sachen am Abend vorher angeschaut, und dann oft auch bis Mitternacht (oder später) gelernt.

Ob das ne gute Strategie ist?
Defiti... definitiv nein. Aber es hat meistens für ne 3 oder besser gereicht.

Im Studium sieht das natürlich komplett anders aus.

b)

Wir suchen den x-Wert x*, an der die angelegte Tangente einen Winkel von 3° zur x-Achse hat. Diese Tangentensteigung ergibt sich aus der ersten Ableitung der Funktion f.

Um vom Winkel zur Steigung zu kommen kann man folgendermaßen vorgehen:

Der Tangens eines Winkels alpha in einem rechtwinkligen Dreieck gibt genau das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete an. Das rechtwinklige Dreieck wird hierbei aus der Tangente (Hypotenuse) und der x-Achse (Ankathete) konstruiert. Werten wir die Funktion f an unserem gesuchten Wert x* aus, dann erhalten wir die Länge der Gegenkathete.



Wir können nun also den vorgegebenen Winkel (im Bogenmaß) einsetzen und dieses Verhältnis (= die Steigung) erhalten:



Diese Steigung wird jetzt mit der ersten Ableitung der Funktion f gleichgesetzt und nach x aufgelöst (mithilfe von ln()).

Wir erhalten x* = 66,963

Jetzt muss die Funktion f so verschoben (um den Wert b) werden, dass sie am Punkt x* gleich 0 ist.

D.h. wir setzen sie zu Null:

0 = f(x*) + b

=> b = - f(x*) = - f(66,963) = -2,62

Integralfunktionen müssen immer eine Nullstelle haben. Diese ergibt sich aus der unteren Intervallgrenze beim Aufstellen der Integralfunktion.

(Ich vermute mal, dass U (bzw. u) für die untere Intervallgrenze bei der Integralfunktion steht.)



Wenn wir bspw. damit den Flächeninhalt von u bis t=u (also Anfangspunkt = Endpunkt) berechnen wollen, muss dabei ja Null herauskommen:

Ju(t=u) = F(t=u) - F(u)

= Ju(u) = F(u) - F(u) = 0

In Mathe geht es größtenteils nur um Übung. Wenn du also gute Übungsmaterialien parat hast, dann ran an die Buletten. Das schwierigste an der Sache ist meist das Anfangen.

Wenn man Pi als 3 nähert, dann entsprechen 90° (=pi/2) etwa 1,5 rad.

Somit entspricht 1 rad etwa 60°.

Der genaue Wert von sin(60°) lässt sich aus der Wertetabelle ablesen:





Die Genauigkeit sollte für einfache graphische Skizzen ausreichen.

Am besten die Vorlesung verlassen, draußen auslachen und wieder reinkommen wenn ihr euch eingekriegt habt.

Solche Leute stören nicht nur die Professoren sondern auch andere Studenten, die tatsächlich der Vorlesung folgen möchten.

Einen Merksatz hab ich jetzt leider nicht parat. Eigentlich ist das sehr intuitiv, wenn man verstanden hat, wie Funktionen funktionieren. Vielleicht hilft folgendes fürs Verständnis:



Angenommen der Vorfaktor ist a = 1 und wir werten die Funktion bei x = 2 aus.
Damit ist f(2) = 4.

Jetzt verkleinern wir den Vorfaktor, sagen wir a = 1/10. Um jetzt die 4 zu erreichen muss der Ausdruck x² viel größer werden als vorher (bei a=1), genau genomen 10 Mal so groß. Das bedeutet wir müssen viel größere x-Werte einsetzen (also viel weiter nach rechts und links wandern), um am Ende den Funktionswert von 4 zu erhalten. In diesem konkreten Fall müssen wir x=sqrt(40) ≈ 6,325 setzen, damit 4 herauskommt.



Das heißt, der Funktionsgraph wird in die Breite gezogen, also gestaucht.

Wenn der Vorfaktor negativ ist, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Ist er echt positiv, dann ist sie nach oben geöffnet.

Das E steht für die Exponentialschreibweise von Dezimalzahlen. Meist wird sie für besonders große oder besonders kleine Zahlen verwendet. Manchmal wird dafür auch ein kleines e benutzt.

Man kann sich das E auch vorstellen wie eine Exponentialfunktion:



Das schreibt aber keiner so, weil E(x) häufig eine andere Bedeutung hat (Erwartungswert in der Statistik).

Auch die e-Funktion (also die eulersche/natürliche) ist eine Exponentialfunktion, aber eben zur Basis der Eulerschen Zahl und nicht zur Basis 10.

An jede Ecke den Pfeil anlegen, genau die Richtung beibehalten (ggf. Kästchen zählen) und dann an der Pfeilspitze den Punkt einzeichnen.

Die Punkte verbindest du dann so miteinander, dass sie wieder das Sechseck ergeben.

Der Verlauf des Graphen lässt sich im Intervall sehr gut als Gerade nähern. Dieser Geradenabschnitt bildet die Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks.

Der Flächeninhalt des Dreiecks lässt sich sehr leicht im Kopf ausrechnen, wenn man für f(1) = 2,5 und für f(2) = 0,5 annimmt. Dazu muss noch der Flächeninhalt des darunterliegenden Rechtecks addiert werden. Dies hat eine Höhe von 0,5 und eine Breite von 1.

Um diese oben genannte Gerade durch eine Funktionsgleichung zu beschreiben, kann man die Punktsteigungsform nutzen. Dazu sucht man sich zwei Punkte (P1, P2) auf dem Graphen, durch die man die Gerade ziehen will

P1 = (x1 | y1) = (1 | f(1))
P2 = (x2 | y2) = (2 | f(2))

und rechnet somit die Steigung m der allgemeinen Geradengleichung (y = mx+b) aus:



Um jetzt noch b zu berechnen, sucht man sich einen Punkt auf der zu konstruierenden Gerade aus (am einfachsten P1 oder P2), setzt diesen in die allgemeine Geradengleichung ein...

y2 = m*x2 + b

... und löst die Gleichung nach b auf.

Dann wird die Funktionsdefinition für g noch mal sauber mit dem gefundenen m und b aufgeschrieben:

g(x) = m*x + b

(Da die Aufgabe keine Funktion verlangt, bei der m ≠ 0 sein muss, kannst du dir das Leben auch einfacher machen und g als konstante Funktion angeben, so wie es in der Antwort von @Rhenane steht.)

Ist die Bogenlänge L des Funktionsgraphen der nach unten geöffneten Parabel im gesuchten Abschnitt bekannt, so lässt es sich leicht berechnen, wenn wir annehmen, dass das Gebäude aus folgenden Flächen besteht:

• einer Grundfläche mit den Seitenlängen a und b (G = a*b)
• zwei Seitenflächen mit dem (nach unten geöffneten) parabelförmigen Querschnitt und der maximalen Seitenlänge a (lässt sich einfach per Integration bestimmen)
• einem Dach, dessen Flächeninhalt D aus der Bogenlänge L und der anderen Seite der Grundfläche besteht (D = L*b)

Ist die Bogenlänge nicht bekannt, sondern nur eine Funktionsdefinition vorhanden, so kann sie über ein Linienintegral (auch: Kurven-/Wegintegral) berechnet werden.

Die Bogenlänge lässt sich auch grafisch nähern, indem man in kleinen Intervallen Punkte auf dem Graphen einzeichnet, diese miteinander verbindet und ihre Länge ausmisst, oder per Pythagoras berechnet. Je nach Anzahl der Punkte (sprich: Genauigkeit) wird das mit Stift und Papier sehr mühsam.

Das Integral für die Weglänge macht aber eigentlich nichts anderes, nur eben für unendliche kleine Intervalle:

Die Weglänge L mit dem Weg X wird dann so berechnet:



Nicht ganz. Die Einheit ist nur eine der Achsen, nämlich die Temperatur. Wichtig ist dabei das 1/b als Vorfaktor. Da wir nach t integrieren ist das Intervall 0 bis b ein Zeitabschnitt. So wird aus Temp*Zeit/Zeit = Temp

Der Sachzusammenhang ist, dass hier der Mittelwert über alle Temperaturen von 0 bis zum Zeitpunkt b berechnet wird.

Vielleicht wird es anschaulicher, wenn man sich die Näherung des Integrals mithilfe der Säulen-/Kästchenmethode vorstellt. Oft wird die graphische Lösung des Integrals/Flächeninhalts im Unterricht als Einführung in Integralrechnung behandelt, bevor man zum analytischen Teil übergeht.

Man stellt sich nun vor, es gäbe nur diskrete Zeitschritte (Minute 1, Minute 2,...), und keine kontinuierlich verlaufende Zeit. Zu diesen einzelnen Zeitschritten wird jeweils die Temperatur gemessen. Die Temperatur-Werte zwischen zwei Zeitschritten sei nicht definiert. Am Ende lassen sich alle gemessenen Temperaturen aufsummieren und durch die Anzahl der Zeitschritte (Messpunkte) teilen, woraus sich ein Mittelwert ergibt.

Um von dieser Betrachtung zum (exakten) Integral überzugehen, muss man nur die Zeitschritte unendlich klein wählen. Damit spannen die Rechtecke der Kästchenmethode keinen Flächeninhalt mehr auf.

Eigentlich müssen hier nur die Potenzgesetze angewandt werden:

Erstmal alles, was doppelt ist ausklammern:



Jetzt versuche mal den Wurzel-Ausdruck in ein Produkt umzuschreiben. Das Rechnen mit rationalen Potenzen machts vielleicht ein bisschen anschaulicher, also x^(1/2) anstatt sqrt(x).