Was ist in diesem Schritt passiert?
Kann mir jemand was in diesem Schritt passiert ist ?
Danke schonmal <3
5 Antworten
Betrachten wir für a,b >= 0
so würde folgen
quadrieren beider Seiten ergibt dann
Beide Seiten der Ungleichung wurden quadriert.
Beide Seiten wurden quadriert. Das ist bei Ungleichungen übrigens gar nicht unproblematisch, weil ja die linke Seite kleiner als 0 sein kann, was nach dem Quadrieren dann nicht mehr gilt:
a = - 4, b= -1
-4 + (- 1) = -5
2 * √(-4 * -1) = 2 * √4 = 4
Offenbar ist die erste Ungleichung also richtig, dann -5 < 4
Die zweite Ungleichung stimmt dann aber nicht mehr, denn 25 ist offenbar nicht kleiner als 16.
Man muss bei dieser Umformung also vorher ausschließen, dass man ins Negative rutscht...
Äquivalenzumformung mit ² damit man die Wurzel wegbekommt.
Eine Umformung ist eine Äquivalenzumformung, wenn in beide Richtungen die Lösungsmenge der Gleichung gleich bleibt.
Aber:
x = -2
und x² = 4
haben nicht dieselbe Lösungsmenge.
Die Lösungsmenge der ersten Gleichung ist {-2}, denn nur für x=-2 ist die Gleichung richtig (trivialerweise).
Die Lösungsmenge der zweiten Gleichung ist {2, -2}, denn für beide Werte gilt offenbar x² = 4.
Darum ist das Quadrieren im Allgemeinen keine Äquivalenzumformung.
das hab ich verstanden, aber warum ist das dann 4ab? Dachte das ist 2 x ab
Du hast
2 * √(ab)
Du quadrierst, dann hast ud
(2 * √(ab)) * (2 * √(ab))
Warum sollte das also nur 2 x ... irgendwas sein?
Es wurde ja schon gesagt, dass beide Seiten quadriert wurden.
Allerdings ist hier einiges im Argen!
Die erste Ungleichung ist nicht uneingeschränkt richtig.
Für beliebige Werte nicht-negative Werte für a und b gilt nämlich genau das Gegenteil!
Das ist der berühmte Vergleich von arithmetischem und geometrischem Mittel.
Ist einer der Werte negativ, so ergibt die Ungleichung keinen Sinn, weil man es dann auf der rechten Seite mit einer komplexen Zahl zu tun hat.
Wenn sowohl a und b negativ sind, dann ist zwar die erste Ungleichung erfüllt, aber dann ist das Quadrieren beider Seiten keine Äquivalenzumformung mehr, d.h. dann würde die zweite Ungleichung falsch werden.
Quadrieren ist richtig, aber eine Äquivalenzumformung ist das Quadrieren nicht!