[Mathe] Fläche zwischen zwei Graphen berechnen?

Guten Tag,

ich habe ein paar Fragen zum Thema Flächeninhalt zwischen Graphen bestimmen. 😊

Wie bestimme ich hier bei Station 1 die Nullstellen, denn ich kann nur -1 und 3 ablesen, aber die dritte ihn der Mitte nicht?Und die abc-Formel geht ja nur bei x^(2) meines Wissens nach.

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Bei Station 1 würde ich einfach das integral aufstellen zwischen 2,5 und 1. Hier wird ja kein negativer Wert abgezogen (unter der x-Achse) und ich muss nichts weiteres beachten.

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Hier bei der Station 3 gibt es doch auch eine andere Schreibweise, dass es immer positiv ist. Nur habe ich es noch nie gemacht und verstehe es noch nicht so.

Das steht als Hilfe zum lösen auf dem Infoblatt für Aufgabenteil 2 von Station 3:

“1. Negativ, weil Fläche unterhalb der x-Achse

2. Negativer Integralwert mit (-1) multiplizieren

-> positive Fläche“

Aber es gibt so eine einfachere Schreibweise, als immer * (-1) zu machen als extra Aufgabenteil, oder?

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Hier würde ich bei der Station 4 die einzelnen Flächen (3 Bereiche) separat ausrechnen, und diese dann addieren. Jedoch stellt sich auch hier für mich die Frage, ob man jedesmal wenn ein negativer Wert rauskommt als extra Punkt * (-1) machen muss?

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Zusätzliche Fragen:

Ich habe auf YouTube auch gesehen, das manche zwei Striche (einen links und einen rechts) am integral machen, was bedeutet, dass es immer positiv ist. Kann mir das vielleicht noch jemand erklären? Muss man das nur machen, wenn man die Fläche berechnen möchte?

Wenn ich einen Flächeninhalt berechnen möchte und in einer Aufgabe die Funktion steht und der Bereich, dann kann es doch immer sein, dass ich auch einen negativen Wert vom positiven abziehe und den Integralwert statt des Flächeninhaltes berechne. Muss man hierzu jedesmal die Nullstellen berechnen, bevor man den Flächeninhalt berechnet? Muss ich dann zudem auch die Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte) berechnen, um zu wissen, ob etwas ober oder unter der x-Achse liegt?

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