Integral x / Wurzel(1-x)

Hallo :-) kann mir jemand helfen wie ich das oben genannte Integral mit Hilfe der Substitution löse?

Vielen Dank

Answer 1

[PWolff]

Wie gut kannst du Integration per Substitution?

Probier als erstes, die Wurzel zu substituieren ( u := √(1-x) )

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 2

[DieChemikerin]

Hey :)

Erstmal substituierst du:

u = 1-x => x = 1-u

Dann erhältst du:

Integral ( (-u+1)/(Wurzel u) du)

Das formst du um, dann hast du

Integral ( (-u/Wurzel u + 1/Wurzel u) du

Das kannst du wieder umformen, denn u/Wurzel u = Wurzel u:

u/Wurzel u = (u * Wurzel u)/(Wurzel u)² ) = (u * Wurzel u)/u = Wurzel u

Das wendest du hier an und erhältst:

Integral (-Wurzel u + 1/Wurzel u) du

Jetzt kannst du einfach beide Summanden integrieren und ggf. zusammenfassen.

Dann die Rücksubstitution durchführen.

Am Ende sollte 2/3*Wurzel(1-x)*(x+2) rauskommen.

Ich hoffe, es sind keine Fehler drin - bin erst Zehnte...

LG ShD

Woher ich das weiß: Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK

Comments

[Willy1729]

Hi, Soso, ich meine, vor das 2/3 gehört noch ein Minus, weil wegen der Substitution von 1-x durch u du= -dx ist. Die Ableitung von 1-x ist gleich -1; du/dx = -1, also du=-dx. Dieses Minus muß also berücksichtigt werden, wenn am Ende die Substitution rückgängig gemacht wird. Wolfram Alpha setzt dort auch ein -2/3.

Alles Liebe, Willy

[DieChemikerin]

@Willy1729

das hatte ich auch erst raus, aber die Ableitung ist dann von der Funktion nicht 1(Wurzel(1-x) ...

Answer 3

[D3R31N3]

Wolfram Alpha sagt:

Substitution: u=x-1; damit erhält man Integral(u+1/wurzel(u)); das aufgelöst ergibt Integral(Wurzel(u)) + Integral (1/Wurzel(u)).

Komplett Integriert kommt man auf 2/3*Wurzel(x-1)*(x+2)

Comments

[Willy1729]

In der Aufgabe heißt es aber 1-x, dann ist du = -dx Gruß, Willy

[D3R31N3]

@Willy1729

Stimmt, ich hatte aus Versehen x-1 anstelle von 1-x angegeben.

[DavidKe1991]

Super hat geklappt, vielen Dank und schönes Wochenende :D

[D3R31N3]

@DavidKe1991

Freut mich! Dir auch :)

Answer 4

[DavidKe1991]

Das ist eben das Problem ^^

Answer 5

[rubrub]

wolfram alpha

Comments

[PWolff]

Aber nur in der Bezahlversion, sonst spuckt das nur das Ergebnis aus