Unbestimmtes Integral mit Wurzel integrieren?
Wer kann mit die 3 Beispiele integrieren? (Mit Lösungsweg)
a) Wurzel von 3x * dx Lösung sollte: 2* Wurzel von x^3/3 + c sein
b) Wurzel von 3/x dx Lösung sollte: 2 Wurzel von 3x + c
c) Wurzel von 3x^3 *dx
Verstehe einfach nicht wie man darauf kommt. Vielen Dank für eure Antworten!
2 Antworten
Mit Wurzeln zu integrieren geht im Grunde genommen kaum.
Es ist besser man schreibt die Wurzel immer um. Beispiel: Wurzel von x = x^1/2.
Also wäre a) = 3x^1/2
Von da aus ist es eigentlich simpel zu integrieren. Im Exponenten +1 und durch den Exponenten dann teilen.
Ergebnis wäre 2*x^3/2
Die anderen Aufgaben solltest du so auch schaffen.
Du teilst die Funktion durch den Exponenten.
In diesem Fall (3x^3/2)/(3/2) = 2x^3/2
Eigentlich passiert nur das: 3/(3/2)=2
Das geht wie beim Differenzieren durch vorherige Umwandlung in gebrochene Exponenten.
Als erstes klammere ich gleich mal √3 aus (Konstante):
∫(√3x) dx = √3 * ∫(x^0,5) dx jetzt normal integrieren, Exponent um 1 höher
= √3 * (x^1,5) / 1,5 Übergang in Bruchschreibweise
= √3 / (3/2) * x^(3/2) Übergang in Wurzelschreibweise
= 2/3 * √3 * √x³ + C
Schrei(b) um Hilfe, falls du die anderen nicht hinbekommst.
Man kann auch √3 und √x³ wieder zu √(3x³) zusammenfassen oder
(√3)/3 zu 1/√3 umformen. Es gibt mehrere Spielarten.
Wie kommt man dann von der √3 auf 2? So wie es bei dem Bsp als Lösung angegeben ist?
Beim Erstellen eines gebrochenen Exponenten muss man berücksichtigen, dass bei der Quadratwurzel eine unsichtbare 2 vorn an der Wurzel angebracht ist:
√x = ²√x = ²√x¹ = x^(1/2) = y^0,5
Das sind alles Schreibweise für √x
Ich denke, du meinst das Auftauchen dieser 2 in der Rechnung.
Stimmt's?
Entsprechend ist √x³ = x^(3/2) = x^1,5
Verstehe leider noch immer nicht ganz wie man auf die 2 kommt ?:(