Mathematik: f(x) dx was heißt das dx?
Hallo !
Wenn ich sowas wie da oben stehen habe, was mache ich dann mit der Funktion f(x) ?
Also bei df/dx ist es ja klar, ich muss ableiten, differenzieren.
Wenn ich das Integralzeichen habe und dann f(x) dx, dann muss ich integrieren. Aber was wenn es heißt: F(x) dx und nicht geteilt, sondern eben mal und dann aber kein Integralzeichen. Ist es jetzt integrieren oder differenzieren ? Mehr will ich garnicht wissen.
3 Antworten
dx nennt man das Differential.
Es ermöglicht, zusammen mit dem Hauptsatz der Diffenential- und Integralrechnung eine Schreibweise, die die üblichen Ableitungsformeln auf eine Zeile reduziert, indem man so tut, als sei es analog zu Multiplikation und Division.
f(x) = x²
f ' (x) = 2x
==> d (x²) / dx = 2x
oder multiplikativ geschrieben: d(x²) = 2x dx
Behält man diesen Formalismus bei, kann man sagen, die Zeichen d und ∫ höben sich gegenseitig auf wie mal und durch. Alles in Analogie, doch immerhin.
Das ist keineswegs trivial, weil es erlaubt, kompliziertere Terme mit Integralen relativ einfach zu beschreiben.
Die Reihenfolge f(x) dx impliziert eine Integration, egal ob man f oder F oder G oder sonstwas schreibt. Zusätzlicher Effekt ist, dass man durch dx oder dt etc. sofort sieht, wonach integriert oder differenziert werden soll.
Hmm okay, aber was ich dann nicht verstehe:
Die Schreibweise des totalen Differentials ist
df(x,y,z) = (delta f/delta x) * dx + (delta f/delta y) * dy + (delta f/delta z) * dz
Ich leite also nach den einzelnen abhängigen Variablen ab und integriere das Ergebnis wieder (wegen dx bzw y/z). Aber wenn dx heißt: Integration nach X ...
dann heißt doch df(x,y,z) auch dass ich hier eine INTEGRATION von f vornehme oder ? und keine (totale) Differentiation. : S : S
∫ f(x) dx
bedeutet, dass NUR nach Variable x integriert werden soll.
Alle anderen Buchstaben werden als Konstante und nicht als Variable interpretiert:
∫ x + y dx = ∫ x dx + y * ∫ 1 dx
= x² /2 + y * x (+ const)
Hinweis zu Schreibweisen:
A) Differenzieren = Ableiten:
f '(x) = d/dx f(x)
B) Integrieren (selten Aufleiten):
einige schreibfaule lassen manchmal das ∫ vorn weg, aber eindeutiger ist es, wenn Funktion zwischen ∫ und dx steht.
Variable d sollte man nicht verwenden, da sie mit d * x verwechselt werden könnte.