Differenzieren = Ableiten?
Hallo,
ist in der Mathematik mit "differenzieren" das Ableiten einer Funktion gemeint?
Und wenn ja, ist es dann bei einer Aufgabe die lautet "Differenzieren Sie folgende Funktionen" egal, ob ich nach einer der bekannten "Regeln" die Anleitung bilde (Potenzregel, Produktregel, usw.) oder das ganze über den Grenzwert des Differentialquotienten mache?
Danke schonmal für Antworten!
4 Antworten
ist dasselbe.
in der realität machst du das mit dem differentialquotienten nur wenn du dir zuim ersten mal eine Ableitung einer einfachen funktion herleiten willst.
Alles, was aus mehreren Funtkionen zusammengesetzt ist, macht man dann über die Regeln und die shcon bekannten Ableitungen einfacher Funktionen.
Aber grundsätzlich geht immer Beides, auch wenn der Differentialquotient bei größeren Ausdrücken ziemlich viel Arbeit wäre.
Die Ableitung ist der Proportionalitätsfaktor zwischen verschwindend kleinen (infinitesimalen) Änderungen des Eingabewertes und den daraus resultierenden, ebenfalls infinitesimalen Änderungen des Funktionswertes. Existiert ein solcher Proportionalitätsfaktor, so nennt man die Funktion differenzierbar.
Sprich, differenzierbar -> besitzt Ableitung.
"Funktion ableiten" = "Funktion differenzieren".
an sich egal, wobei die anwendung der ableitungsregeln meist einfacher ist
Okay, soweit hatte ich das. Mir stellt sich nur die Frage, wenn da jetzt steht "Differenzieren Sie die folgenden Funktionen: (...)" bedeutet das doch lediglich, eine ABleitung dafür zu bilden, egal mit welcher Methode, oder?