Erst denkt man: i7 mit 8 Threads, die haben doch CPU-Mark so um die 10000,

ABER Deiner ist nicht nur alt, hat langsame Taktrate (2,8 GHz -> also auch langsame 1 Thread-Programme wie Office) und einen CPU-Mark

https://www.cpubenchmark.net/cpu.php?cpu=Intel+Core+i7-860+%40+2.80GHz&id=6

von nur 5017 -> also selbst mit 8 Threads nur halb so schnell wie ein 7 Jahre alter i7.

In der Liste der guten CPUs

https://www.cpubenchmark.net/high_end_cpus.html

taucht er nicht mal am unteren Rand auf und ist damit langsamer als ein 2-Kern i3 !

Wenn Du wie ich über 1 Mrd. Stellen (Pi usw. ) berechnen willst, oder Videoschnitt... oder viele große Bilder gleichzeitig offen..., wären 16 GB ein MUSS, aber für's Spielen reichen 8 GB.

3D-Spiele brauchen gute Grafikkarten. Wenn Du nur spielen willst, könnte eine gute Grafikkarte ausreichen.

Bedenke: Spiele wie Mindkraft steuern nur 1 bis 2 Threads an, d.h. 6 Threads Deiner ohnehin langsamen CPU werden kaum genutzt und damit bist Du richtig langsam.

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Hallo,

Du solltest Betriebssystem-Partition (c:) und restliche Nutzerdaten sauber trennen lernen.

Ich selbst komme bei Win7 schon etwa 9 Jahre mit 60 GB (c:) aus. (Win 10 braucht natürlich etwas mehr)

Das hat viele Vorteile: Das Betriebssystem (c Partition) ist innerhalb von 8 min gesichert oder zurückgespielt.

Nur Dateien, die sich absolut nicht auslagern lassen, sollten auf c verbleiben.

Was man sofort tun kann: Datenträgerbereinigung auf c:

Alle "zu löschende Daten" kann man wirklich löschen, da ich niemand kenne, der alte temporäre Daten oder Papierkorb-Dateien wirklich noch benötigt.

Danach schauen, ob unter C:\Windows\Temp\

C:\Users\DeinUsername\AppData\Local\Temp\

wirklich alles leer ist.

Bilder, Videos & MP3 gehören nicht auf c:

Programme, die sich einfach installieren lassen, nicht auf c:... instalieren.

zu "Spiele runterladen": die landen oft unter

C:\Users\DeinUsername\Downloads\

  • kann man alles auf andere Laufwerke verschieben
  • Downloadordner kann man auf D. konfigurieren

zu Spiele & Mods lese mal in anderen Foren:

https://forum.worldofplayers.de/forum/threads/1298123-Spieleordner-verschieben

oder

https://forum.worldofplayers.de/forum/threads/1205888-NMM-Modordner-verschieben-Wie

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Das hängt von sehr vielen Faktoren ab, die wir hier in der Ferndiagnose schlecht beurteilen können:

  • ist es eine 25 m oder 50 m Bahn (25 ist man schneller, wenn man Wende kann)
  • wieviele Jahre trainierst Du schon? Wenn es über 6 sind, wirst Du Dich im letzten Jahr auch nicht sonderlich verbessern, da 38 s selbst für Brust nur Mittelfeld ist.
  • was für ein Typ bist Du: Langstrecken-Ausdauer oder Kurzstrecken-Sprinter? Wenn Du mehr der Sprinter bist und über Jahre nur "Langstreckenbaden" trainiert hast, ist da 'ne Menge rauszuholen. Wenn Dir aber als Ausdauer-Typ die Schnellkraft fehlt, hat es wenig Zweck beim Sprint große Verbesserungen zu erwarten.
  • wie groß bist Du? Ab 178 cm kann man mit guter Technik einiges herausholen. Unter 140 cm kann man schon wegen der Physik nie besonders schnell werden.
  • Was verstehst Du unter "trainieren"? Einige "baden" etwas und bezeichnen das auch als Training. Solange man nicht 200 Puls/min hat, baut der Körper nicht viel auf.
  • Dein "biologisches Alter": im Bereich von 16 ... 34 Jahren erreicht man sein Maximum. Wenn Du bereits mehrere Jahre trainiert hast und biologisch weit entwickelt bist, geht es bei Dir in 2 Jahren nur noch bergab (da kann man trainieren was man will). Wenn Du aber gerade erst angefangen hast und Dich biologisch noch weiterentwickelst, kannst Du Dich noch 19 Jahre verbessern!
  • Wie stark ist Dein Wille Dich stark zu verbessern? Aber denke daran: wenn die ganzen Punkte zuvor negativ ausfallen, wird auch ein Wille nicht reichen

Fallen alle Punkte negativ aus, sind nur 37 s drin.

Fallen alle Punkte positiv aus, sind 27 s drin.

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Die Anzahl der Kerne allein sagt nur bedingt was über die Geschwindigkeit aus!

Schau Dir unter https://www.cpubenchmark.net/high_end_cpus.html

den CPU-Mark-Wert an. Der sagt für Anfänger viel aus. Voraussetzung ist natürlich die richtige Software! Du kannst mit einem 2 Kern i3 zig mal schneller sein als eine 5000 Euro Server CPU mit 32 Kernen, wenn nur 1 Thread angesprochen wird, da die i3 CPUs relativ hoche Taktung gegenüber den Server-CPUs haben.

Dann https://de.wikipedia.org/wiki/Hyper-Threading

Viele i5 haben 4 Kerne aber kein Hyper-Threading, aber die meisten i7 können mit 4 Kernen Hyper-Threading -> also 8 Threads parallel (und schneller als die meisten alten echten 6 oder 8 Kerner von AMD ohne Hyper-Threading {bei AMD nennt man das CMT}).

Dann die Befehle: neue CPUs können mit AVX- (256-Bit) oder sogar AVX2 (512 Bit) Befehlen umgehen...

Dann sind Intel CPUs besser für floating-Berechnungen (double)

und AMD ist besser bei Integer (Ganze Zahlen). Man kann also durch spezielle Software eine CPU entweder gut oder schlecht aussehen lassen!

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Ich glaube, das Deine Frage einfach so lautet:

Gegeben: f(x)=(44x+2+f2(x))/(14x+1+f2(x))

mit f2(x)=(x>9)?1:0; {kann fast jede Computersprache & auch universal Diagramme

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm }

Gibt es für f2(x) noch andere Algorithmen?

Ja, natürlich funktioniert das auch ohne Case-Funktionen:

atan((x-9.5)*10)/PI+0.5 wechselt zwischen 9 & 10 weich von 0 auf 1

und mit round(atan((x-9.5)*10)/PI+0.5)

bekommt man einen harten Sprung.

Zusammen sieht das dann so aus:

(44*x+2+round(atan((x-9.5)*10)/PI+0.5))/(14*x+1+round(atan((x-9.5)*10)/PI+0.5))

Der winzige Knick bei x=9.5 ist nur bei starkem Zoom sichtbar.

Dann gibt es noch zig weitere Funktionen neben atan(x), mit denen man so eine

Case-Funktion nachbilden kann.

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Es fehlt der Punkt "beide sehen schön aus"!

Mir gefallen solche 0-1-Fragen nicht, wo es nur schwarz oder nur weiß...

nur schön oder hässlich ... nur "gut oder böse" gibt.

Leider schauen viele zu sehr auf die kurzzeitigen Äußerlichkeiten.

Es kann sogar sein, dass ein und die selbe Person zu unterschiedlichen Zeiten anders aus sieht -> Beispiel Charlize Theron:

https://www.telegraph.co.uk/content/dam/films/2016/05/19/charlize_theron_2114964a_trans_NvBQzQNjv4BqqVzuuqpFlyLIwiB6NTmJwZwVSIA7rSIkPn18jgFKEo0.jpg?imwidth=1400

Wenn man lange genug sucht, kann man bei beiden "bessere & nicht so gute Seiten" finden...

Beim 2. Bild sieht man das Gesicht nicht!

Genau genommen könnte man eine Tabelle mit % Angaben anfertigen (100% ideal):

Vergleichspunkt | 1. Bild | 2.Bild
Gesicht         |  80 %   | unsichbar
Brüste          |  80 %   | 70 %
Bauch           |  60 %   | 90 %
Oberschenkel    |  40 %   | 85 %
...

D.h. keine sieht schlecht aus -> und das Wort "doof" ist inkompatibel zum Aussehen.

Natürlich wäre etwas zwischen den beiden vermutlich noch besser, aber deshalb klickt man doch nicht "beide doof" an.

Da die Unterschiede nicht so extrem ausfallen, könnten sich beide Personen bei entsprechender Lebensweise (Schminke, Kameraeinstellung,...) annähern...

Was genau willst Du mit der Frage erreichen?

Die Meinungen der Leute kennen lernen? (dicke menschen finden das 2. Bild zu "dürr" und sportliche Menschen finden das 1. zu dick?)

Dich von den Meinungen anderer leiten lassen? (wenn Du genug Antworten für Bild 1 findest -> willst Du Dein "dicker werden" so rechtfertigen? oder anders:

würdest Du nur dann Sport treiben, wenn genug für Bild 2 klicken?)

Für einen objektiven Vergleich fehlen:

  • gleichartige Stellungen/Posen
  • gleichartiges Alter
  • gleichartige Kamera- & Lichtverhältnisse
  • genaue Angaben, was verglichen werden soll
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Man sollte immer den gleichen Typ kaufen, damit alle BIOS-Parameter gleichartig wirken und keine negativen Effekte das ganze System ausbremsen. Die RAM-Größe verdoppelt sich dann automatisch.

Wie nun der RAM-Speicher genutzt wird, entscheidet die Software:

Betriebssystem hat z.B. Cache für Festplattenzugriffe. Der kann fest oder auch dynamisch (konfiguriert) sein. Bei nochmaligem Zugriff ist eine im Cache vorhandene Datei natürlich zig mal schneller.

Wenn ein Programm natürlich nur fest voreingestellten RAM-Speicher nutzt, bringt eine Vergrößerung natürlich nichts. Gute Software ermittelt jedoch den freien Speicher.

Beispiel Multiplikation: wenn man 2 Zahlen mit über 1 Mio. Stellen multiplizieren will, muss man mit FFT- & https://de.wikipedia.org/wiki/Karazuba-Algorithmus

optimieren, damit das nicht ewig dauert. Mit mehr RAM kann sehr viel besser optimieren! Mit zu wenig RAM kann es passieren, dass die Software den fehlenden RAM-Bedarf mit Hilfe von virtuellen Festplattenspeicher ausgleichen muss (was extrem langsam ist!).

Sollte Dein System also zuvor mit einem RAM-Riegel oft virtuellen HD-Speicher ausgelagert haben, ist es mit mehr RAM automatisch schneller.

Weiterer Vorteil: RAM-Disk: Hat man viele kleine Dateien und viel Zugriffe, ist so eine RAM-Disk zig mal schneller als jede HD oder SSD! ABER nur anwenden, wenn genug über ist -> nicht dass durch so eine RAM-Disk der Vorteil des HD-Caches wieder zunichte gemacht wird.

Ich habe z.B. ein i9 mit 20 Threads, wo ich 20 exe parallel laufen lasse & die ständig Daten ablegen. Durch die RAM-Disk ging das nicht nur schneller, sondern der negative Anteil des Defenders (Windows Antivirus) wurde damit enttarnt: über 35% der CPU-Last (das sind fast 8 Threads) gingen für das ständige Scannen meiner eigenen temporären Dateien verloren! Mit Abschaltung, anderen Antivir & Optimierung der auszuklammernden Ordner/Dateien war alles dann nochmals schneller!

Die Besonderheiten des Dual-Channel-Modus lese unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Dual_Channel

nach. Normale Anwender müssen sich darum nicht kümmern. (das war nur bei älteren CPUs und älteren Speichercontrollern ein Thema). Durch die größeren Caches neuerer CPUs sind solche Optimierungen "fast nicht mehr messbar".

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Ein Parameter ist innerhalb der betrachteten Funktion und Grafik konstant.

Unter http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

kann man sich so ein Verschiebungsparameter grafisch anzeigen lassen.

aB ist ein Array (Feld von Zahlen), die per Index angesprochen werden können.

So ist aB[0] eine globale Variable { aB[1] wäre eine 2. globale Variable}, die

während des Zeichnens (also für eine Kurve) konstant bleibt -> konstanter Parameter.

Nach jedem Zeichnen einer Kurve kann man mit "mehrere Kurven" die Farbe wechseln (ist auch ein Parameter) und globale Variablen wechseln und sie z.B. als y-Verschiebungsparameter (y-Offset) einsetzen:

f(x) = x*x+aB[0]

{ist identisch zu pow(x,2)+aB[0] }

Mit "nach jeder Kurve": aB[0]+=1; wird die Verschiebung hier im Beispiel um 1 linear vergrößert. {0.4 geht auch; nichtlinearer Anstieg z.B. mit Funktion geht auch!}

Wenn man nun aber anfängt, diesen Parameter in sehr kleinen Schritten zu verändern, ist man beim 3D-Plotter und einer 2D-Funktion angekommen und aB[0] wird zu y. Das Ergebnis der Funktion wird auf die Z-Achse übertragen:

f(x,y) = x*x+y

Diese Funktion/Grafik zeigt den gleichen Sachverhalt nur mit stufenlosen 2. Parameter, die hier im konkreten Fall linear ansteigend ist. Das hat aber der Eingeber der Funktion (ich) hier so festgelegt.

Wir können hier nun für Animationen einen weiteren Parameter hinzufügen: die Zeit mit der globalen Variable sec {für Sekunde}.

Fügt man zur Funktion folgendes hinzu: x*x+y+sin(sec)

ändert man somit den Z-Verschiebungsparameter periodisch mit der Zeit,

sobald der Hacken für "Animation aktiv" gesetzt wird.

Die gesamte bunte Fläche beginnt sich auf- & ab zu bewegen.

Zusammenfassung: immer den Betrachtungszustand beachten:

wird ein Parameter innerhalb eines Vorganges (zeichnen einer Kurve) nicht verändert f(x)=x...mit konstanten Zahlen , ist er als Konstante anzusehen.

Erfolgt die Veränderung des Parameters jedoch schneller & häufiger in kleineren Schritten, bewegt man sich besser eine Dimension höher und betrachtet diesen Parameter als weitere Variable der Funktion: f(x,y) und bekommt somit eine Fläche.

Schönes Beispiel sind auch Motor-Kenn-Kurven. Natürlich kann man einen Parameter ändern und viele Kurven einzeln zeichnen.

Der Fachmann setzt diese Konstante pro Kurve lieber eine Dimension höher als Variable ein und bekommt eine sehr aussagekräftige 3D-Fläche.

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Für Informatiker ist es die bekannte Folge http://oeis.org/A008713

die hier im Spazialfall einfach

f1(x)=(16).toString(max(10-x,2)) mit x=0,1,...

Für Mathematiker mit Ahnung von Interpolationspolynomen ergibt das

f2(x)=(x*(x*(x*((331-15*x)*x-2865)+12425)-28320)+31884)*x*x/240-55*x+16

Der universelle Iterationsrechner rechnet beide mit 1 Klick vor:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(x*(x*((331-15*x)*x-2865)+12425)-28320)+31884)*x*x/240-55*x+16@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci]=(16).toString(max(10-i,2));@Ni%3E9@N0@N0@N#

Wie mihisu bereits richtig bemerkte, kann man mit der grenzenlosen Mathematik auch grenzenlos viele andere Algorithmen zusammenbasteln.

Ohne den Fragesteller (oder dessen Wissensstand) zu kennen ist es nahezu unmöglich herauszufinden, an welche Folge dieser gedacht haben mag.

...zur Antwort

Für Informatiker ist es die bekannte Folge http://oeis.org/A008713

die hier im Spazialfall einfach

f1(x)=(16).toString(max(10-x,2)) mit x=0,1,...

Für Mathematiker mit Ahnung von Interpolationspolynomen ergibt das

f2(x)=(x*(x*(x*((331-15*x)*x-2865)+12425)-28320)+31884)*x*x/240-55*x+16

Der universelle Iterationsrechner rechnet beide mit 1 Klick vor:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(x*(x*((331-15*x)*x-2865)+12425)-28320)+31884)*x*x/240-55*x+16@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci]=(16).toString(max(10-i,2));@Ni%3E9@N0@N0@N#

Wie mihisu bereits richtig bemerkte, kann man mit der grenzenlosen Mathematik auch grenzenlos viele andere Algorithmen zusammenbasteln.

Ohne den Fragesteller (oder dessen Wissensstand) zu kennen ist es nahezu unmöglich herauszufinden, an welche Folge dieser gedacht haben mag.

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Für Informatiker ist es die bekannte Folge http://oeis.org/A008713

die hier im Spazialfall einfach

f1(x)=(16).toString(max(10-x,2)) mit x=0,1,...

Für Mathematiker mit Ahnung von Interpolationspolynomen ergibt das

f2(x)=(x*(x*(x*((331-15*x)*x-2865)+12425)-28320)+31884)*x*x/240-55*x+16

Der universelle Iterationsrechner rechnet beide mit 1 Klick vor:

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#(x*(x*(x*((331-15*x)*x-2865)+12425)-28320)+31884)*x*x/240-55*x+16@Ni=0;@N@Bi]=Fx(i);@Ci]=(16).toString(max(10-i,2));@Ni%3E9@N0@N0@N#

Wie mihisu bereits richtig bemerkte, kann man mit der grenzenlosen Mathematik auch grenzenlos viele andere Algorithmen zusammenbasteln.

Ohne den Fragesteller (oder dessen Wissensstand) zu kennen ist es nahezu unmöglich herauszufinden, an welche Folge dieser gedacht haben mag.

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Für den Spezialfall a/b=c/d vereinfacht sich alles zu

a*x^3+k*a*x²+b*x+k*b

=(k + x) * (a*x² + b)

und man hat nur lineare- und quadratische Gleichung.

Die echte Wissenschaft (z.B. Mathe-Studenten) kennt (kennen) längst die exakte kubische PQRST-Lösungsformel für alle erdenklichen Fälle (universell), wo man analog zur pq-Formel einfach nur einsetzen braucht:

http://www.lamprechts.de/gerd/Quartische_Gleichung.html

Online kann man sich das vorrechnen lassen und so auch komplexe Variablen für a, b, c und d verwenden:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

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Die unerforschtesten sind die, die am wenigsten Ruhm (oft verbunden mit Geld) und Nachfrage mit sich bringen!

Anders herum ist es leichter verständlich:

So ist die Optimierung der Bitcoin-Prüfsummen-Bildung (

https://www.kaspersky.de/blog/mining-easy-explanation/14207/ )

so rentabel, dass sich nicht nur zig Leute auf der ganzen Welt für Grafikkarten interessieren, sondern dass extra Chips (Hardware) entwickelt wurden, um solche rechenintensiven Algorithmen schneller zu bekommen.

Hingegen gibt es so viele zahlentheoretische mathematische Zusammenhänge, die weder Ruhm noch von wirtschaftlichem Interesse sind. Da die Mathematik grenzenlos ist, kann man zig uninteressante Zusammenhänge untersuchen, die aber keinen interessieren und einfach nur Zeit verschlingen.

Bei OEIS gibt es über 800000 Zahlenfolgen und irrationale Zahlen. Man könnte jede mit jeder auf Zusammenhang untersuchen und würde in 1 Mio. Jahre nicht fertig.

Ich glaube aber, dass Du was anderes meintest:

für die Informatik interessante Gebiete, wo man noch viel entdecken kann (unabhängig davon, ob man bereits viel Zeit in die Suche gesteckt hat)

So habe ich gerade heute herausgefunden, dass es nicht nur wie unter

https://de.wikipedia.org/wiki/RSA-Kryptosystem#Erzeugung_des_%C3%B6ffentlichen_und_privaten_Schl%C3%BCssels

beschrieben "echte RSA-Zahlen" gibt, die über 100 Jahre Entschlüsselungszeit benötigen, sondern "anfällige RSA-Zahlen":

b) ROCA anfällige RSA-Zahlen (weniger als 1 Tag entschlüsselbar)

c) Carmichael-Varianz (weniger als 1 Stunde)

d) Carmichael-ähnliche (weniger als 5 min)

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Fakultät ist ja nichts weiter, als eine um 1 verschobene Gammafunktion.

Einige Literatur spricht bei den Umkehrfunktionen lieber von InverseGamma(x) und andere lieber von aFak(x).

Bei http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

kann man die Funktion aFak(x) berechnen lassen:

Die von Stirling begonnene und beliebig verfeinerbare Näherungsformel

x! = Sqrt[2 Pi]*(x+1)^(x+1/2) * (1 + 1/(12x)+...)/e^(x+1)

lässt sich leider nicht analytisch nach x umstellen.

Schon bei der Umkehrfunktion x^x ergibt das die komplizierte Inverse

log(x)/LambertW(log(x)), die kein Schulstoff ist und iterativ per Computer berechnet wird. (was Du ja nicht wolltest)

Bei kleinen ganzen Werten wie hier, reicht die schrittweise Division der aufsteigenden Faktoren:

3628800 /2 = 1814400

1814400 / 3 = 604800

604800 / 4 = 151200

151200 / 5 = 30240

30240 / 6 = 5040

720 /7 = 720

720 / 8 = 90

90 / 9 = 10

...zur Antwort

Es gibt verschiedene Arten von Zahlen, die mit unterschiedlichen Verfahren

( https://de.wikipedia.org/wiki/Faktorisierungsverfahren )

unterschiedlich schnell zerlegbar sind:

a) zuerst werden die kleinen Faktoren bis etwas über 1 Mio.per Modulo Funktion (Divisionsrest von bekannten Primzahlen) herausgefiltert

21746 mod 2 =0

mod 83 =0

mod 131=0 -> womit man schnell die 3 Faktoren gefunden hat.

b) dann kann man bei größeren Faktoren nach Carmichael-ähnliche Zahlen suchen, die bis 600 Stellen und Faktoren bis über 270 Stellen in wenigen Sekunden zu finden sind:

: http://www.lamprechts.de/gerd/php/Carmichael-Zahl-Faktorisierer.php

Dort sieht man noch 3 weitere, wobei die RSA-Zahlen die schwersten von allen sind. Da gibt es welche mit weniger als 270 Stellen, die bis heute nicht in ihre 2 Faktoren zerlegt wurden!

Fermat & Mersenne lese: https://de.wikipedia.org/wiki/Fermat-Zahl

https://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Zahl

(letzterer am schnellsten -> deshalb dort die Weltrekorde von zig Mio. Stellen. )

c) lieferten Tests in absehbarer Zeit keine Ergebnisse, kann man mit PRP-Primzahltests bis 5000 Stellen relativ schnell sagen, ob es zu 99,9999999999% eine Primzahl ist.

Liegt immer noch keine schnelle Lösung vor, kommt man zum:

d) schnellsten und kompliziertesten Verfahren für große Faktoren:

https://en.wikipedia.org/wiki/Lenstra_elliptic-curve_factorization

was man online hier findet: https://www.alpertron.com.ar/ECM.HTM

Hätte man 600stellige Carmichael-ähnliche Zahlen mit 2 Faktoren über 270 Stellen gleich hiermit versucht, könnte es über 6 Stunden dauern -> da ist der Carmichael-Faktorisierer schneller (wenige Sekunden).

reicht für heute.

Wenn es Dich wirklich interessiert, kannst Du ja noch genauer nachfragen

(habe einige Rekorde ...)

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Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, liegt hier eine Archimedische Spirale vor: {aus Platzgründen sei phi=p }

r(p)=a*p mit a=1/(2Pi)

Ja, universell ist die Fläche beim Endwinkel W das Doppelintegral

A = ∫ [ ∫ r dr,r=0...p*a] dp, p=0...W

mit innere Integral ∫ r dr,r=0...p*a = a²*p²/2 wird daraus

A= ∫ a²*p²/2 dp,p=0...W = a^2 W^3/6

mit a=1/(2Pi) und W=Pi/3 wird 

A=(1/(2Pi))^2*(Pi/3)^3/6 =Pi/648

Probe mit Ganzer Umdrehung W=2Pi:

a^2 (2Pi)^3/6 = 4* π^3 * a^2/3

ergibt genau die Formel, die man bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedische_Spirale

Fläche für 1. Umdrehung nachlesen kann.

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Um alles vom Imaginärteil zu bekommen, muss man natürlich erst die Klammer auflösen. Wie beim Konto: 5 Banken*( a*$ + b*Euro) und jemand fragt nach Euro,

also 5b * Euro.

Achtung: sin(60) ohne Angabe der Einheit ist SI-Einheit rad,

also -0.3048106211022167

Wenn man die veraltete Einheit Grad ausdrücken möchte, muss zwingend die Einheit mit angegeben werden:

sin(60°)=sqrt(3)/2=0.86602540378443864676372317...

http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm

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Leider denken das wirklich viele Menschen. Hast Du schon mal was von Wikipedia gehört: https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_gr%C3%B6%C3%9Ften_Sterne

Unsere Sonne ist winzig dagegen!

https://de.wikipedia.org/wiki/RW_Cephei

hat eine Leuchtkraft, die etwa das 500000fache unserer Sonne beträgt! Das kann sich kein Mensch vorstellen!

Dann gibt es kleine Zwerge ... (die braunen sind kaum sichtbar) und auch Neutronensterne sind klein. Aber das sagt noch nichts über ihre Energie und Energie-Art aus! Es gibt so viele Energieformen und Zustände der Sterne...

So können 2 winzige Neutronensterne beim Zusammenprall einer der größten Explosionen im Weltall auslösen. Andererseits kann ein großer rote Riese kurz vor seinem Tod stehen...

Lese einfach mal die Grundlagen zu Sternen

https://de.wikipedia.org/wiki/Stern

und

https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_der_hellsten_Sterne

und dann kannst Du genauer nach Details fragen.

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Bei Variablen aus 2 Buchstaben kann schon mal keine Antwort kommen. Auch e ist für exp(1) reserviert.

f(x)=a*x²+b*x+c

funktioniert problemlos. Nur was willst Du damit machen?

-Nullstelle: a*x²+b*x+c=0

  • plotten: plot a*x²+b*x+c,x=-2...2,a=1,b=2 {ohne das c wird c variabel -> 2D; mit c=Zahl wird es eine Kurve }
  • ...
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Da mir die meisten Regressionen zu ungenau sind, verwende ich

http://www.xuru.org/rt/NLR.asp#CopyPaste

8 andere Funktionen sind für diesen Bereich genauer als die einfache quadratische, die hier verlangt wird.

Das Plotten kann man universell und schnell mit

http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

x²=x*x=pow(x,2) und 2*10^(-1)=0.2 also

y(x): -0.2476190497*pow(x,2)+1.428571443*x+2.033333319

Wem die Hilfslinien zur Abweichung fehlen, kann auf Parameterdarstellung umschalten und bekommt mit t=0...4

Init: aB[0]=0;aC=Array(2,2.75,3.2,3.6,3.9,4.05,4.1);

Abbruch: aB[0]>7

y(t): (aB[0]<1)?-0.2476190497*pow(t,2)+1.428571443*t+2.033333319:(t<3.999)?aC[aB[0]-1]:-0.2476190497*pow(aC[7],2)+1.428571443*aC[7]+2.033333319

x(t): (aB[0]<1)?t:(aC[7]=(aB[0]-1)/2+5e-3)

auch diese angezeigt. Wegen der extrem kurzen Linien (kaum Fehler zur Funktion) hier y-Achse stark vergrößert:

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