Wie funktionieren rationale Superpotenzen?

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Dein ^^ mag zwar in einigen wenigen Sprachen bekannt sein ( 3^^3 = 3^3^3 ).

Ich kenne aber kein "Rechner", der diese Tetration https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzturm

mit Syntax x^^y berechnen kann. (Nur Funktionsnamen)

So wie x^n die n malige Multiplikation von x ist, so ist

Tetration(x,n) die n malige Potenzierung von x.

Tetration(2,4)= 2^2^2^2 = 65536

In Mathematica schreibt man das

Nest[Power[2, #]&, 1,4] -> der 2. Parameter muss also immer GANZZAHLIG sein!

(im Gegensatz zum Potenzieren, denn da hat man die e-Funktion mit Hilfe der Reihenentwicklung auch für reelle Zahlen)

Beachte: Potenztürme ohne klammern bedeuten von hinten beginnen:

2^2^2^2=2^(2^(2^2))

Unter https://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

habe ich Tetration eingebaut:

Tetration (1.5,14) ergibt schon eine Zahl mit

264007110309346 Stellen!!!!

Potenzieren mit reellen Zahlen oder komplexen Zahlen mit:

x^y = Pow(x,y)= e^(ln(x)*y)= Exp[Log[x]*y]

Tetration(e,5)=10^(1.0125594950 e1656520)=10^(1.012559495*10^1656520)

Zahl mit 10^1656520 Stellen!!!

komplex:

Tetration[2.5+3.5i,4]=0.343785+0.0800288 i

Es gibt tatsächlich Näherungsformeln für reelle Zahlen des 2. Parameters, aber ohne Praxisbezug: https://en.wikipedia.org/wiki/Tetration#Higher_order_approximations_for_real_heights

Wenn Dich einzelne Funktionwerte oder Kurvenverläufe interessieren, frage nach.

Ich berechne gerade Tetration(e,e)...

 - (Mathe, Tetration)

laut en.wiki's Näherungsformel: TetrationReell[E,E]=2380.21217...

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