Kann man die Übermächtigkeit der irrationalen gegenüber den rationalen Zahlen so veranschaulichen,?
dass man bei jeder rationalen Zahl nur eine Ziffer ändern muss und erhält sofort eine irrationale?
2 Antworten
Durch die Veränderung einer Ziffer einer rationalen Zahl bleibt die Zahl rational. Die Übermächtigkeit der irrationalen Zahlen gegenüber der rationalen Zahlen könnte jedoch damit veranschaulicht werden, dass es beispielsweise in einem Intervall zwischen 0 und 1 unendlich viele irrationale Zahlen gibt, die Anzahl der rationalen Zahlen jedoch endlich ist.
Rationale und irrationale Zahlen gibt es beide unendlich viele. Rationale Zahlen sind jedoch abzählbar unendlich (man könnte einfach alle Brüche aufschreiben), während irrationale Zahlen überabzählbar sind. In diesem Sinne gibt es mehr irrationale als rationale Zahlen .
Tja und wie beweist man das ( und stellt sich's vor)?
Hallo,
wenn Du bei einer rationalen Zahl eine Ziffer verändert, bekommst Du wieder eine rationale Zahl.
Herzliche Grüße,
Willy
6,789789789789....->6,789589789789 ist jetzt irrational oder? ( Jetzt zweifle ich auch...)
Nö, das ist auch eine rationale Zahl. Eine irrationale Zahl läßt sich nicht mit endlich vielen Nachkommastellen darstellen.
Wie macht man das anschaulich einsichtig?