Wann sind Wurzeln (ir)rational?

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2 Antworten

Eine Wurzel einer Zahl ist rational, wenn die Zahl keine Quadratzahl ist.

Etwas mathematischer ausgedrückt:

√r ist rational, wenn gilt:

r ∈ {x | x² ∈ ℚ}

Also allgemein, wenn der Radikand der Wurzel keine Quadratzahl wie 1, 4, 9, 16, 25, 36, etc. ist. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

Nur aus Interesse, kannst du mir einen Beweis dafür nennen?

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@Luksior

Die gibt es wie Sand am Meer.

Einfach mal nach Dingen wie beweis euklid irrationalität wurzel 2  googlen. ^^

LG Willibergi

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Soweit ich weiß, ist eine Wurzel rational, wenn das Ergebnis eine rationale Zahl ist. Sprich sie hat nicht unedlich viele Nachkommastellen sondern kann bspw. in einem Bruch dargestellt werden.

Okay danke, das klingt logisch. Danke für die schnelle Antwort!

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@libakah

Jo bitte, ich bin mir da aber auch nicht 100% sicher. Mathe hab ich auch nie ganz gecheckt :D

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also anders ausgedrückt sagst du: eine wurzel ist rational, wenn sie nicht irrational ist. das stimmt zwar, ist aber natürlich keine sinnvolle erklärung.

die wurzel und das was du ergebnis nennst sind das selbe.

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@Epicmetalfan

Meine Erklärung sollte sein, dass eine Zahl, die sich in Brüche ausdrücken lässt rational ist. Falls das nicht geht, hat die Zahl im Prinzip unendlich viele Nachkommastellen und ist somit irrational.

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