Zahlenmengen - wie geht das bei Wurzeln?

2 Antworten

Natürliche Zahlen sind die, die du beim Zählen verwendest, sprich 1,2,3,4,5,6...., ob die 0 dazugehört ist Definitionssache.

Rationale Zahlen sind dadurch definiert, dass man sie als ein Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen kann. Das bedeutet grob gesagt, alle Brüche.

Dazu gehören dann auch deine 8/7.

Das bedeutet aber auch, dass alle natürlichen Zahlen rational sind, denn 5 ist 25/5 , 7 ist 49/7 usw.

Irrational sind dann alle Zahlen, die man zwar auf einem Zahlenstrahl existieren, die aber nicht rational sind, z.B √2

Die Gesamtheit der rationalen und irrationalen Zahlen sind die reellen Zahlen.

Dann gibt es natürlich noch die komplexen... aber eines nach dem anderen.

Hallo, danke für deine Antwort. Im Großen und ganzen habe ich ja verstanden, was die Zahlenmengen bedeuten und welche Zahlen dazugehören.

Mir machen nur die Wurzeln Probleme, weil ich nicht weiß, ob es auf die Zahl in der Wurzel ankommt (bei Wurzel aus 5 hoch 2). Wenn der Lehrer es so hinschreibt ... kreuze ich dann auch "natürliche Zahl" an, weil das Ergebnis ja 5 ist ... ich hoffe, du verstehst mein Problem x)

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@Katjuschka1206

Bin mir nicht sicher, ob ich dein Problem verstehe.

Aber da hast du recht. Bei deinem Beispiel löst sich die Wurzel auf, das Ergebnis ist 5 und 5 ist eine natürliche Zahl, deswegen auch Wurzel 5 hoch 2.

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Du hast ganz viele falsche Dinge gehört. Was Dir wirklich fehlt, ist eine gute Definition der Mengen.

  • Natürliche Zahlen (N): Alle Zahlen, die sich aus einer natürlichen Zahl + 1 ergeben, beginnend bei 1
  • Ganze Zahlen (Z): Alle natürlichen Zahlen, ihr negatives und 0
  • Rationale Zahlen (Q): Alle Zahlen, die sich als Bruch aus einer ganzen Zahl im Zähler und einer natürlichen Zahl im Nenner darstellen lassen
  • Reelle Zahlen (R): Alle Rationalen Zahlen sowie die Zahlen, die die Lücken auf dem Zahlenstrahl zwischen den rationalen Zahlen füllen

Zudem ist Dein Konzept der Quadratzahlen nicht sonderlich schlüssig.

Hallo, danke für deine Antwort. Die Definitionen der Mengen kenne ich ja. Und Zahlen wie 7; o,25 ; 3/4 usw könnte ich auch gut einordnen...

Problematisch sind die Wurzeln und bei Brüchen die Unterscheidung rational/irrational. Hieß es doch Dezimalzahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen sind irrational.... dann müsste 8/7 doch eigentlich auch irrational sein :(

Und bei den Wurzeln weiß ich eben nicht, ob es auf das ausgerechnete Ergebnis der Wurzel ankommt.

Bzw alle geben immer √2 als klassisches Beispiel der irrationalen Zahlen an. Sind dann √3,√5,√6,√7... auch alle irrational ?

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@Katjuschka1206

Da hast Du wohl ein => mit einem <=> verwechselt. Alle irrationalen Zahlen haben unendlich viele Nachkommastellen, aber nicht alle Zahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen sind auch irrational. ALLES, was Du als Bruch von ganzen Zahlen darstellen kannst, ist rational.

Die aufgezählten Wurzeln sind auch allesamt irrational. Wenn Du die Wurzel nicht ohne Runden lösen kannst, dann ist das Ergebnis irrational.

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