Negative Wurzel irrational oder rational?

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6 Antworten

Drück dich bitte mal deutlicher aus!
Was meinst du mit "negative Wurzel aus 4"?
Das klingt wie -√4 und das ist -2 also eine ganze, rationale Zahl.

Oder meinst du √(-4) ?
Wurzel aus einer negativen Zahl, damit verlassen wir die reellen Zahlen und kommen zu den komplexen Zahlen mit der imaginären Zahl i
√(-4) = √(-1) • √4 = 2i

Kann es sein, dass du die Begriffe "irrational" und "imaginär" verwechselst?

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duster45 17.10.2016, 21:07

Genau wie du es beim ersten mal beschrieben hast ;)

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Rubezahl2000 17.10.2016, 21:17
@duster45

Falls in deinem Mathebuch wirklich steht: 
" -√4 ist irrational "
dann ist das falsch!
Welches Mathebuch ist das?

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duster45 17.10.2016, 21:19
@Rubezahl2000

Neue Wege 9 Niedersachen. Neue Auflage wegen G9 ;). Auch wenn mir das keiner glauben will, -Wurzel 4 ist in der irrationalen Box eingetragen... das war mir komisch und deswegen habe ich nachgefragt ;)

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Eine rationale Zahl ist dadurch definiert, dass sie als Bruch a/b dargestellt werden kann, wobei a und b ganze Zahlen sind.

-(√4) = -2 = -2/1 , dabei sind -2 und 1 ganze Zahlen, deshalb ist -(√4) eine rationale Zahl. Dasselbe gilt für -(√16), das ist -4

Es muss jedoch beachtet werden, dass sich das alles auf die Quadratwurzel bezieht. Es gibt aber auch die dritte Wurzel, die vierte Wurzel etc.

Wenn man das obige Beispiel auf die vierte Wurzel anwendet, dann sagt dein Buch die Wahrheit. Die 4. Wurzel aus 4 ist irrational, die 4. Wurzel aus 16 ist genau 2 (ob das ganze positiv oder negativ ist, spielt für die Irrationalität keine Rolle).

Wenn du jedoch √(-4) bzw. √(-16) meinst, dass sind in der Tat irrationale Zahlen, egal ob es die 2., 3. oder irgendeine andere Wurzel ist.

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Willibergi 17.10.2016, 21:21

"Wenn du jedoch √(-4) bzw. √(-16) meinst, dass sind in der Tat irrationale Zahlen, egal ob es die 2., 3. oder irgendeine andere Wurzel ist."

Die Wurzel einer negativen Zahl mit geradem Wurzelexponenten ist immer komplex, nicht reell, nicht rational, nicht irrational.

Die Wurzel einer negativen Zahl mit ungeradem Wurzelexponenten ist reell, kann rational, aber auch irrational sein.

LG Willibergi

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Saphir7014 17.10.2016, 21:34
@Willibergi

In Bezug auf die Wurzel einer negativen Zahl mit ungeradem Wurzelexponenten hast du Recht und ich habe mich geirrt. Z. B. ³√(-1) = -1 weil (-1)³ = -1. Vielen Dank für die Korrektur.

Die Wurzel einer negativen Zahl mit geradem Wurzelexponenten ist Teil der Menge der komplexen Zahlen, sie gehört aber nicht zu den rationalen Zahlen. Jedoch sind irrationale Zahlen dadurch definiert, dass sie nicht rational, aber reell sind, und die erwähnten Zahlen sind nicht reel.

Ich entschuldige mich deshalb für meine Irrtümer und bedanke mich für die Korrektur.

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duster45 17.10.2016, 21:24

Wurzel -4 ist doch komplex!?

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YStoll 17.10.2016, 21:27
@duster45

Vermutlich hat Saphir gedacht, dass irrational = nicht rational

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Willibergi 17.10.2016, 21:31
@YStoll

Richtig, es gilt:

Irrational ⇒ nicht rational, aber

nicht rational ⇏ irrational

LG Willibergi

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Zwieferl 18.10.2016, 12:34

Wurzeln aus negativen Zahlen sind nicht irrational, sondern imaginär! Es handelt sich also um nicht-reelle Zahlen!

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Bist du sicher, dass es um -wurzel(4) geht und nicht um wurzel(-4)? Das erstere ist nämlich rational, während das zweite komplex ist.

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duster45 17.10.2016, 20:58

-Wurzel 4 geht es. Das soll rational sein? Ich Mathebuch steht klar drin, dass das irrational ist. Hättest du die Erklärung für rational? :)

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PWolff 17.10.2016, 21:00
@duster45

Lies noch mal nach, ob du dich nicht verlesen hast.

Welches Mathebuch behauptet, -√4, also -2, wäre irrational?

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wictor 17.10.2016, 21:04
@duster45

Rationale Zahlen sind Zahlen, die sich als Bruch aus zwei ganzen Zahlen abbilden lassen. -Wurzel(4) ist -2 und fällt somit unter diese Kategorie. Wurzel(2) dagegen ist keine rationale Zahl.

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duster45 17.10.2016, 21:09
@PWolff

Das von Neue Wege g9 Niedersachen (neue Auflage) wird aber wahrscheinlich Druckfehler sein. Deshalb habe ich sicherheitshalber nachgefragt ;)

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wictor 17.10.2016, 21:10
@duster45

Das sollte dann wohl -wurze(2) sein, dann wäre es richtig.

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-√4 ist genauso wenig irrational wie -√16.

Denn -2 und -4 sind ganze Zahlen und somit auch rational.

Wenn es um den negativen Radikanten geht, dann gilt:

√-4, √-16 ∈ ℂ

Das sind dann aber auch keine irrationalen, sondern konplexe Zahlen.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

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vikiller01 17.10.2016, 21:04

Jo das stimmt👌

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duster45 17.10.2016, 21:04

Wusste ich es doch :D Ich frage gern lieber nach, den im Mathebuch (Gymnasium) steht halt bei -Wurzel 4 soll irrational sein. Wahrscheinlich kleiner fehler, das Buch ist aber auch wegen g9 neu rausgekommen ;).

Also nochmal: -Wurzel 4 rational, -Wurzel 16 rational, -Wurzel 49 rational und z.B. -Wurzel 15 irrational?

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Willibergi 17.10.2016, 21:09
@duster45

Ich kann mir absolut nicht vorstellen, dass ein Mathebuch, das zusätzlich gerade neu rausgekommen ist, so einen Schwachsinn behauptet.

-√4, -√16, -√49 ∈ ℚ

-√15 ∉ ℚ

LG Willibergi

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duster45 17.10.2016, 21:18
@Willibergi

In dem Buch werden Beispiele als irrationale Zahl angegeben. Das ist z.B. Pi, -Wurzel 5, Wurzel 7 und halt auch -Wurzel 4 ;)

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Willibergi 17.10.2016, 21:26
@duster45

Seltsam.

-√4 ∈ ℝ \ ℚ ist definitiv falsch.

So ein Sachfehler darf Lehrbuchautoren eigentlich nicht passieren.

LG Willibergi

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Zwieferl 18.10.2016, 12:37
@Willibergi

Vielleicht haben Kabarettisten wie Georg Schramm, Volker Pispers etc. doch Recht mit ihren Beiträgen zur Bildung 😈

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Kannst du ein Foto von der Stelle machen und hochladen?

Wenn du eine neue Antwort schreibst hast du die Möglichkeit Bilder hochzuladen.

Dann sehen alle den Druckfehler und können sich selbst von diesem überzeugen.

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duster45 17.10.2016, 21:27

Jo hast Recht :D

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-√4 = -1 * √4 = -1 * 2 = -2, also eine rationale Zahl.

√-4 ist irrational.

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Rubezahl2000 17.10.2016, 21:10

√-4 ist nicht irrational, das ist nicht mal reell!
√-4 ist komplex!

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Willibergi 17.10.2016, 21:10

"√-4 ist irrational."

Nein! √-4 ist allenfalls komplex!

LG Willibergi

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clemensw 17.10.2016, 21:13
@Willibergi

Ja, du hast ja Recht - ich hatte meinen Kopf gerade woanders  :-(

Asche auf mein Haupt...

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