Wurzeln mithilfe des Distributivgesetzes vereinfachen…?

Hallo,

ich verstehe nicht so ganz wie ich diese Aufgabe ausrechnen soll:

Wurzel 8 / Wurzel 2 + Wurzel 24 (sieht Bild)

Kann mir jmd. vielleicht die Lösung und die Erklärung sagen?

Answer 1

[Hamburger02]

Mein Lösungsvorschlag wäre so:

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\ \sqrt{24}}=\ \frac{\sqrt{2\ \cdot\ 4}}{\sqrt{2\ }+\ \sqrt{2\ \cdot\ 12}}=\ \frac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{4}}{\sqrt{2\ }+\ \sqrt{2}\cdot\sqrt{12}}=\ \frac{\sqrt{4}}{1\ +\sqrt{4\ \cdot3}}=\ \frac{2}{1\ +2\sqrt{3}}$

Answer 2

[davebot]

Ich würde tatsächlich mal die ganzen Zahlen in ihre Faktoren zerlegen

Wurzel(2*4)/ (Wurzel(2) + Wurzel(2*3*4))

=> 2Wurzel(2)/ (Wurzel(2) + 2Wurzel(3)*Wurzel(2))

Hier kann Wurzel 2 aus jedem Term kürzen

=> 2 / (1+ 2Wurzel(3))

Und falls das nicht reichen sollte, kann man noch die Wurzeln unter des bruchstriches mit der dritten binomischen Formel beseitigen.

2 (2Wurzel(3)-1) / ((2Wurzel(3)+1)*(2Wurzel(3)-1))

=> (4Wurzel(3) - 2)/ (12 - 1) =(4Wurzel(3)-2) /11

Oder 4/11 * Wurzel (3) - 1/6

Zumindest wenn ich mich nicht verrechnet haben sollte

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ehemaliger Mathestudent & War schon immer ein Zahlenfreund