Mathe Wurzeln ziehen + Näherungswerte?
Hallo ich verstehe das Thema zwar 1a, dennoch verstehe ich eine Aufgabe aus der Lehrbuch nicht( Foto vorhanden) .
Ich habe die Wurzeln schon im Nenner beseitigt( gezogen), aber weiß niht weiter, soll ich jetzt ab dem ersten Schritt statt Wurzel 3 1,7
und statt Wurzel 5 2,2 und dann normal weiterrechen oder wie jetzt?
3 Antworten
Die Wurzeln im Nenner beseitigen heißt nicht, dass Du die Wurzeln ziehen sollst, sondern so erweiterst, dass im Nenner ganze Zahlen übrig bleiben, und letztendlich die Wurzeln im Zähler stehen. Danach rechnest Du mit den Näherungswerten für die Wurzeln zum einen den Ursprungsbruch aus und zum anderen den umgeformten Bruch und entscheidest dann, was einfacher ist (wenn Du es halbwegs im Kopf machst...)
Beispiel:
a) 10/Wurzel(5) |mit Wurzel(5) erweitern
=10 * Wurzel(5)/5
jetzt mit Wurzel(5)=2,2 ausrechnen: Beim Ursprungsbruch musst Du 10/2,2 rechnen, ergibt irgendetwas zwischen 4 und 5 (4 * 2,2 = 8,8; 5 * 2,2 = 11)
Beim umgeformten Bruch hast Du 10 * 2,2 / 5; das kannst Du durch 5 kürzen, ergibt 2 * 2,2, und das ist 4,4; ist also deutlich einfacher im Kopf recht genau zu rechnen...
Bei den Aufgaben mit einer Summe im Nenner hilft die 3. binomische Formel weiter, um den Nenner ganzzahlig zu bekommen...
ganz ausführlich:
Wurzel(2) * Wurzel(10) = Wurzel(2 * 10) = Wurzel(20) = Wurzel(4 * 5) = Wurzel(4) * Wurzel(5) = 2 * Wurzel(5) = 2 * 2,2 = 4,4
also immer versuchen, die Zahl unter der Wurzel so in Faktoren aufzusplitten, dass der eine oder andere Faktor eine Quadratzahl ergibt, damit man davon leicht die Wurzel ziehen kann
Wurzeln, die keine ganzzahlige Lösung geben, immer als Wurzel stehen lassen
also Wurzel 3 und Wurzel 5 mit Wurzel stehen lassen (keine Rundungswerte)
nur wenn man durch Rechnung mal die Wurzel ziehen kann, dann ausrechnen z.B. Wurzel 4 = 2 oder Wurzel 9 =3
auch bei Wurzel(3)*Wurzel(3) vereinfachen als 3
Du „beseitigst“ eine Wurzel im Nenner nicht durch Wurzelziehen - sie ist dann immer noch da -, sondern durch Erweitern mit derselben Wurzel.
Aus …
10 / √5
… wird durch Erweitern des Bruches mit √5 …
<=> 10 • √5 / (√5 • √5) = 10 • √5 / 5
… und gekürzt mit 5 …
<=> 2 • √5 ≈ 4,5
Für gewöhnlich lässt aber Wurzeln, die keine Natürlichen Zahlen ergeben, als solche stehen, denn bei Wurzeln als Dezimalzahlen bekommst immer nur Näherungswerte.
Das siehst in der Aufgabenstellung, wo √5 ≈ 2,2 angegeben ist, aber √5 = 2,23606797749979… .
2 • √5 = 4,472135954999579… ≈ 4,5. Hättest mit 2 • √5 ≈ 2 • 2,2 ≈ 4,4 gerechnet, lägest schon 2,2 % daneben. Bei größeren Faktoren erhöhte sich die Abweichung noch.
Wenn überhaupt, nutze Näherungswerte deshalb erst am Ende der Aufgabe, nicht als Teilergebnisse.
und wie viel ist Wirzel 2 mal Wurzel 10 also wie genau rechnet man das aus