Startwert beim Heronverfahren?
Hallo, ich bräuchte eure Unterstützung, da ich das Thema überhaupt nicht verstehe.
Ich habe eine Tabelle vor mir liegen und da sind zwei Startwerte mit x0 und y0 angegeben und ich muss den Näherungswert der Wurzel einer natürlichen Zahl bestimmen.
Das Heronverfahren per se verstehe ich, aber was die Aufgabe von mir erwartet bzw. was die Startwerte bedeuten, verstehe ich nicht. Sind die Startwerte das gleiche wie a und b?
Danke für eure Unterstützung im Voraus.
2 Antworten
Das HV ist en Iterationsalgorithmus. Ausgehend von einen Sartwert legt das Verfahren los, um die Wurzel einer Zahl zu bestimmen. Jedes Iterationsverfahren braucht einen Startwert.
Sollst du die Wurzel aus a mit Heron bestimmen, dann ist der Startwert xo = (a+1)/2. nach dem 1. Durchlauf erhälst du x1, dieses x1 ist der neue x-Wert für den nächsten Rechenschritt in der Iterationsformel.... usw
gerne, noch eine Anmerkung: liegt der Startwert, der beliebg sein kann (muss also nicht unbedint (a+1)/2 sein), seit von der Lösung weg, kann es sein, dass das Verfahren gegen die negative Wurzel konvergiert. (a+1)/2 ist ein guter Starwert und das Verfahren konvergiert dann recht schnell.
Tatsächlich habe ich diesen Punkt nicht verstanden, aber ich habe die Aufgabe verstanden. Lieben Dank für den Aufwand und für deine Mühe. Ich schätze dies sehr :)
Ich denke du sollst für die x Werte passende y Werte finden (mit dem Heron-Algorythmus), welche zusammen multipliziert den ursprünglichen Wert ergeben. X und Y sollen sich wie auch a und b immer weiter annähern, um die Wurzel des ursprünglichen Wertes immer genauer zu bestimmen.
also einmal für x0 und einmal für y0. Ich verstehe das überhaupt nicht :(
Naja das 0 kannst du ignorieren. Du nimmst zB. den Anfangswert 12 und gehst dann wie gewohnt vor: Denk dir ein Rechteck mit Seitenlängen a und b (in dem Fall xy), die zusammen 12 ergeben. Also zB. 6 und 2. Dann 3 und 4. usw. So gehst du vor und das schreibst du in eine tabelle
und was ist dann y0
bei mir sind x0 4 und y0 6, also soll ich diese miteinander multiplizieren, das sind 24, auf 24 käme ich, wenn ich 3*8 noch rechnen würde oder 2*12. Was ist nun der Sinn?
Mir ist es bewusst, dass ich störe, aber ich bin wirklich sehr dankbar
Ah das hättest du sagen müssen. Dann sind 4 und 6 schon vorgegeben und mit dem Heron Algorithmus musst du jetzt die beiden Werte x und y so angeben, dass sie sich immer genauer der Wurzel aus 24 annähern. Das ist der Sinn der Sache. Ist vllt. verwirrend, wenn ihr das im Unterricht mit a und b gemacht habt und ohne Tabelle, aber jetzt weißt du a und b sind x und y und du musst einfach ne tabelle zusätzlich machen, wo du die ergebnisse einträgst.
also berechne ich die Wurzel aus 24 und muss nun das Heronverfahren anwenden. Bin ich richtig?
Das ist lieb von dir. Herzlichen Dank :)
Lieben Dank :)