Was ist der Fehler an meiner Rechnung?
Hallo,
ich bin in der 9. Klasse und wir haben gerade das Thema Wurzeln in Mathe.An der Aufgabe verstehe ich alles, bis auf die Lösung der Aufgabe (die eingekreiste Gleichung), die mich etwas verwirrt. Dabei verstehe ich nicht, wieso man die Gleichung so aufgestellt hat und nicht so wie bspw. die erste Gleichung auf dem Blatt, die ich selber als Beispiel aufgestellt habe.
Man kann doch eigentlich sagen, dass die zweite gestrichelte Linie und die dritte das gleiche sind, da die Hälfte des großen Würfels, die des mittleren ist. Darum habe ich auch Wurzel 10 mit zwei multipliziert. Warum musste man Wurzel 20 minus Wurzel 10 als erstes rechnen? Ich wäre da nicht drauf gekommen!
Ich hoffe sehr, dass ihr mir helfen könnt und vor allem auch meine Frage versteht
Danke im Voraus, Eliza
3 Antworten
Die Quadrate (!) der Außenflächen sind jeweils halbiert, nicht deren Kantenlängen.
Mein Ansatz:
Die senkrechte Stücke zusammen sind so lang wie das obere waagerechte Stück. Also
2 mal Wurzel 20 +Wurzel 10 + Wurzel 5
Ich denke, das Problem liegt darin, dass die Fläche (!) einer Würfelseite jeweils halbiert ist.Deswegen muss immer die Wurzel benutzt werden. Anfangs (großer Würfel) ist es Wurzel aus 20, dann Wurzel aus 20*2=10, dann Wurzel aus 5. Deine Wurzel aus 40 verstehe ich nicht. Kannst du mir evtl. deinen Ansatz erläutern?
Hallo Eliza,
ich würde die Länge der Kriechspur folgendermaßen berechnen:
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(120dm^2) :2 = 60dm^2 (Ages mittlerer Würfel)
(60dm^2) :2 = 30dm^2 (Ages kleiner Würfel)
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120dm^2 :6 = 20dm^2 (AeineSeite großer Würfel)
60dm^2 :6 = 10dm^2 (AeineSeite mittlerer Würfel)
30dm^2 :6 = 5dm^2 (AeineSeite kleiner Würfel)
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(negative Ergebnisse der Quadratwurzel werden wegen des Sachzusammenhangs außer Betracht gelassen)
√20dm^2 ≙ Seitenlänge großer Würfel (≈4,5 dm)
√10dm^2 ≙ Seitenlänge mittlerer Würfel (≈3,2 dm)
√5dm^2 ≙ Seitenlänge kleiner Würfel (≈2,2 dm)
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Aufzustellender Term in Wortform:
Seitenlänge großer Würfel + halbe Seitenlänge großer Würfel +
Seitenlänge mittlerer Würfel + halbe Seitenlänge mittlerer Würfel +
Seitenlänge kleiner Würfel + Seitenlänge kleiner Würfel = Länge der Kriechspur
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Rechnung (etwas anderes Ergebnis, da ich direkt mit den gerundeten Zwischenergebnissen von oben gerechnet habe):
4,5dm * 1,5 + 3,5dm * 1,5 + 2,2dm * 2 = 16,4 dm
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Ich hoffe ich konnte Dir helfen, und Du hast es jetzt verstanden. :)
Wenn nicht, melde Dich gerne bei Fragen ^^
VG, B0rn2BeHappy
Danke für deine Antwort! Ich kann deine Rechnung ganz nachvollziehen, jedoch verstehe ich nicht, wie dein und mein Ergebnis so weit von der Musterlösung (14,34) entfernt sein können und wieso es also verschiedene Rechenwege und dann noch Lösungen geben kann.
Hallo Eliza,
ich muss meine Rechnung korrigieren! Sie ist NICHT korrekt!
Die richtige Rechnung lautet:
( √20dm^2) + ( √10dm^2 * 2 ) + ( √5dm^2 * 3)
Der erste Summand ist die waagrechte Strecke auf dem großen Würfel.
Der zweite Summand die (nicht!) halbe senkrechte Strecke des großen Würfels, und die waagrechte Strecke des mittleren Würfels.
Der dritte Summand ist die (nicht!) halbe senkrechte Strecke des mittleren Würfels, und die waagrechte und senkrechte Strecke des kleinen Würfels.
Der Fehler in meiner vorigen Rechnung:
Die senkrechte Seitenlänge des großen Würfels ist NICHT gleich der zweifachen senkrechten Seitenlänge des mittleren Würfels!
√20 = nicht ( √10 ) * 2
--> Zwei mittlere Würfel ergeben nicht dieselbe Höhe wie der große Würfel.
Daher errechnet man z.B. die senkrechte gestrichelte Linie des großen Würfels mit
√20 - √10
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Jetzt sollte die Rechnung aber passen ;)
VG, B0rn2BeHappy
diese beiden Strecken sind das Problem
Die sind nicht wie ich erst dachte halbe kantenlänge ! ...........(wurzel = w)
Die drei Kantenlängen
w(20) , w(10) und w(5)
Aber es geht viel viel einfacher : wenn man alle drei senkrechten addiert , ist es genau die Höhe des großen Würfels, also w(20)
Deshalb sollte w(20) + w(10) + w(5) + !! w(20) die Strecke sein .
Hurra , es sind tatsächlich 14.34 cm :))
Danke für die schnelle Antwort!! Ich kann deine erste Aussage irgendwie nicht ganz nachvollziehen, jedoch deinen Ansatz. Wenn man das dann ausrechnet, kommt auch die gleiche Lösung wie im Buch, jedoch verstehe ich nicht, warum mein Ansatz falsch ist und das Ergebnis so falsch ist. Mein Vater hat das auch einmal ausgerechnet und hatte ein Ergebnis von 12,26. Wieso ist genau dein Rechenweg und der des Buchs richtig? Wie kommt man darauf? Es wäre nett, wenn du das für mich beantworten könntest!!