Wie löse ich folgende Aufgabe?
Peter will 100 Gegenstände von 100€ kaufen.
Äpfel kosten 0,5€
Birnen 3€
Bananen 10€
Wie viel kauft er von jeder Sorte?
Wie kann ich vorgehen? Ich habe schon herum probiert und eine Gleichung aufgestellt: x+600y+1000z=10000 (in cent)
3 Antworten
x + y + z = 100
0,5x + 3y + 10z = 100
die zweite Gleichung verdoppeln, um die 0,5 zu beseitigen
x + 6y + 20z = 200
die erste Gleichung subtrahieren, um das x wegzubekommen
5y + 19z = 100
19z muss durch 5 teilbar sein, also ist auch 19z - 15z = 4z durch 5 teilbar.
Da 4 und 5 teilerfremd sind, muss auch z durch 5 teilbar sein.
Damit ist z = 5 einziger zulässiger Wert.
5y = 100 - 95
y = 1
x = 100 - 1 - 5
x = 94
Es sind also 94 Äpfel, eine Birne und fünf Bananen.
x + y +z = 100
0,5 x + 3y + 10z = 100
Wie kann ich vorgehen? Ich habe schon herum probiert und eine Gleichung aufgestellt: x+600y+1000z=10000 (in cent)
Da hast du bei den Bananen was vergessen und in cent umrechen musst du nicht. Kannst du, musst du aber nicht und du machst es komplizierter.
Das kannst du jetzt mit dem Mathebuch selbst herausfinden :) Dafür wurde es geschrieben.
eigentlich löst man ja Aufgaben mit 3 Variablen mit dem Gaußverfahren, aber dazu brauche ich ja 3 Gleichungen
Zwei Gleichungen mit drei Unbekannten. (Siehe Antworten von Tannibi und BeviBaby).
Gibt also mehr als eine Lösung.
Stimmt. Dadurch sind's nicht unendlich viele. Am Ende kann man's wohl nur mit Probieren lösen, oder geht das auch durch reines Rechnen? Also eine der drei Unbekannten willkürlich festlegen und die anderen beiden ausrechnen und schauen, ob sich's mit positiven ganzen Zahlen ausgeht.
Ich hatte mal ein ähnliches Problem: Ich musste eine größere Postsendung ins Ausland frankieren und hatte diverse Briefmarken verschiedener Stückelungen vorrätig und wollte per Excel eine optimale Kombination ausrechnen.
Aber m.E. kann das nicht gehen außer mit Probieren. Aber kannst mich ja vom Gegenteil überzeugen.
Okay dankeschön. Und wie mache ich dann weiter?